数Iのこの問題、教えてください

質問

８X3＋２７Y3＋１８XＹ－１を因数分解する

※3は３乗です

ａ＋ｂ＋ｃ＝３、ａ2＋ｂ2＋ｃ2＝５のとき
（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）＋ａｂｃの値

※2は２乗です

解き方と回答お願いします！

回答No.2

ferien · ベストアンサー

済みません。訂正です。以下のようにして下さい。

与式＝（３－ｃ）（３－ａ）（３－ｂ）＋ａｂｃ
　　＝｛９－３（ａ＋ｃ）＋ｃａ｝（３－ｂ）＋ａｂｃ
　　＝２７－９（ａ＋ｂ＋ｃ）＋３（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）

他に間違いなどあったら連絡お願いします。

お礼

どうもありがうございました！

回答No.1

ferien

＞８X3＋２７Y3＋１８XＹ－１を因数分解する
公式　ａ^3＋ｂ^3＋ｃ^3－３ａｂｃ
　　　　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2－ｂｃ－ｃａ－ａｂ）を使います。
与式＝（２ｘ）^3＋（３ｙ）^3＋（－１）^3－３×２ｘ×３ｙ×（－１）
　　＝（２ｘ＋３ｙ－１）｛４ｘ^2＋９ｙ^2＋１－２ｘ×３ｙ－２ｘ×（－１）－３ｙ×（－１）｝
　　＝（２ｘ＋３ｙ－１）（４x^2＋９ｙ^2－６ｘｙ＋２ｘ＋３ｙ＋１）

＞ａ＋ｂ＋ｃ＝３、ａ2＋ｂ2＋ｃ2＝５のとき
（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）＋ａｂｃの値

条件より、ａ＋ｂ＝３－ｃ，ｂ＋ｃ＝３－ａ，ｃ＋ａ＝３－ｂとする。
与式＝（３－ｃ）（３－ａ）（３－ｂ）＋ａｂｃ
　　＝｛９－３（ａ＋ｃ）＋ｃａ｝（ｃ－ｂ）＋ａｂｃ
　　＝２７－９（ａ＋ｂ＋ｃ）＋３（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）

公式（ａ＋ｂ＋ｃ）^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）
に条件を代入して
３^2＝５＋２（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）より、ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝２
もとの式へ代入して、
与式＝２７－９×３＋３×２＝６
よって、（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）＋ａｂｃ＝６

になりました。計算は自分で確かめて下さい。