高校化学の気体の分圧や物質量に関してです。

質問

I　次の文章を読み、問１～問４に答えよ。ただし、気体Aと気体Bはそれぞれ異なり、いずれも理想　　 気体としてふるまうものとする。

　温度T[K]で、物質量x（mol）の気体Aと水の入った体積V1（L）の容器１と、気体Bが入った体積V２　　（L）の容器２を図のようにバルブを閉めた状態でつないだ。平衡状態で水の体積はｖ（L）であった。　このとき、水に溶けている気体Aのモル濃度ｍ（mol/L）は、気相における気体Aの分圧Pa（Pa）と、　定数Ka[mol/(Pa• L)]を用いて式（1）のように表されるとする。

　　　　　　m=KaPa (1)

　問１　溶液中に溶けている気体Aの物質量x’（mol）を、Pa, v, Kaを用いて表せ。

　問２　Paをｘ , ｘ’, v , T , V1 および気体定数 R[(Pa• L)/(K• mol)] を用いて表せ。

　問３　Paをｘ’, m を含まない式で表せ。

　問４　バルブを開放して平衡状態に達したとき、気体Aの分圧Pa（Pa）は、開放前と比べ1/2であっ　　　　 た。 V2をV1, v, Ka, R, T を用いて表せ。 ただし、気体A とBは反応せず、バルブの体積は無　　　　 視でき、水の体積は変化しないものとする。また、気体Bが水に溶解しても式(1)が成り立つも　　　　 のとせよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
　水溶液中のＡの濃度（ｍｏｌ／Ｌ）がＫａＰａで与えられるので、これに溶液の体積をかけるとＡの物質量がでます。ｘ’＝ｖＫａＰａですね。

（２）
　水にとけていないＡについては気体の状態方程式が成り立つので
Ｐａ（Ｖ１－ｖ）＝（ｘ－ｘ’）ＲＴ
これをＰａについて解いてください。

（３）
（２）の式のｘ’に（１）の結果を代入すると
Ｐａ（Ｖ１－ｖ）＝（ｘ－ｖＫａＰａ）ＲＴ
Ｐａ（Ｖ１－ｖ＋ｖＫａＲＴ）＝ｘＲＴ
あとはＰａについて解くだけです。

（４）
Ａの分圧が半分になるので、水溶液中に溶けているＡの物質量はｖＫａＰａ／２です。したがって水溶液に溶けていないＡの物質量はｘ－ｖＫａＰａ／２です。また、気相全体の体積はＶ１＋Ｖ２－ｖなので、Ａについての状態方程式は
Ｐａ（Ｖ１＋Ｖ２－ｖ）／２＝（ｘ－ｖＫａＰａ／２）ＲＴ
Ｖ１＋Ｖ２－ｖ＝（２ｘ－ｖＫａＰａ）ＲＴ／Ｐａ
Ｖ２＝（２ｘ－ｖＫａＰａ）ＲＴ／ＰａーＶ１＋ｖ
これに（３）の結果を代入して式を整理すれば宜しかろうと。

お礼

どうもありがとうございました。おかげで助かりました。
これは北海道大学の過去の問題ですが悪戦苦闘していました。

回答No.2

KURUMITO

問1について

x' = m v = Ka Pa v

問2について

Pa V1 = ( x - x' ) R T ですから

Pa = ( x - x' ) R T / V1

問3について

問1の解を問2の解に代入すると

Pa = ( x - Ka Pa v ) R T / V1

Pa V1 = x R T - Ka Pa v R T

Pa ( V1 + Ka v R T ) = x R T

Pa = x R T / ( V1 + Ka v R T )

問4について

V1 + V2 になったとき　Ｐａ　は2分の1になったのですから

Pa/2 = x R T / (V1 +V2 + Ka v R T)

Pa = 2 x R T / ( V1 + V2 + Ka v R T )

問3の解を代入すれば

x R T / ( V1 + Ka v RT ) = 2 x R T / ( V1 + V2 + Ka v RT )

1 / ( V1 + Ka v RT ) = 2 / ( V1 + V2 + Ka v R T )

V1 + V2 + Ka v R T = 2V1 + 2Ka v R T

V2 = V1 + Ka v R T

お礼

どうもありがとうございました。おかげで助かりました。
これは北海道大学の過去の問題ですが悪戦苦闘していました。