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三角方程式
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変数が2個あるので解けというのがどういう意味かアレですけど気にしないことにして。 途中式の最後の式を片方に移行してcos(...)-cos(...)=0の形にした後、和積の公式を使って左辺をsinとsinの掛け算の格好にする。 このとき、どちらかのsinのが0だから、その中身がπの整数倍になることを利用する。 一次式がいくつか得られるので、最後に、0≦x≦2π、0≦y≦πを満たすものだけチェックして残す。
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- wiz77wiz
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No.4 訂正 y=-(1/2)x-π/4+nπ も式を満たすので、この分も追加してください。 結局、No.2 さんのとおりです。
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ご回答ありがとうございます お礼が遅くなり大変申し訳ありません
- ferien
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No.1，No.3です。 ｘ＝２ｙを満たすもの以外で解があるので（ｘ＝ｙ＝π／２）調べたら 三角比の公式で、ｃｏｓ（π/2＋ｘ）＝－ｓｉｎｘ というのがありました。 ２ｙ＝π／２＋ｘとおいて、この関係を満たすｘ，ｙを探せば答えが得られると思います。 例えば、 ｙ＝π／４＋（ｘ／２）より、ｘ＝３π／４のとき、ｙ＝π／４＋（３π／８）＝５π／８ ｃｏｓ２ｙ＝ｃｏｓ（５π／４）＝－１/ルート２ ｓｉｎ（３π／４）＝１／ルート２より、 ｃｏｓ２ｙ＝－ｓｉｎｘ が成り立ちます。確かめてみて下さい。 答えがいくつもあって定まらないですが、他に条件はないのでしょうか？
お礼
ご回答ありがとうございます お礼が遅くなり大変申し訳ありません 答えは無限個あるはずです
- wiz77wiz
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cos2y=-sinx=cos(x+π/2) 2y=x+π/2+2nπ y=(1/2)x+π/4+nπ (n:整数) これはxy平面上で直線ですが この内、0≦x≦2π、0≦y≦πの領域を通る部分は、 y=(1/2)x+π/4 (0≦x≦(3/2)π) y=(1/2)x-(3/4)π ((3/2)π≦x≦2π) となります。 どうでしょうか。
- ferien
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Ｎｏ1です。 x=2yとするのは間違っていると思います 範囲が2倍なだけで、x=2yという関係が >常に成り立っているわけではないので x=2yという関係が、なぜ常に成り立たないと考えるのか分かりません。 どのような場合がありますか？ ｘ＝３π／４，ｙ＝３π／８のとき、 ｓｉｎ（３π／４）＝１／ルート２ ｃｏｓ（２・３π／８）＝－１／ルート２より、 ｃｏｓ２ｙ＝－ｓｉｎｘ ｘ＝７π／４，ｙ＝７π／８のとき、 ｓｉｎ（７π／４）＝－１／ルート２ ｃｏｓ（２・７π／８）＝１／ルート２より、 ｃｏｓ２ｙ＝－ｓｉｎｘ で、方程式を満たしています。Ｘ＝２ｙの関係です。
- ferien
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>0≦x≦2π、0≦y≦πをみたすx,yに関してcos2y=-sinxを解け 0≦x≦2π、0≦y≦πから、ｘ＝２ｙと考えて、π/4≦x+π/4≦2π＋π/4 cosx=-sinx ｓｉｎx＋ｃｏｓx＝０ ルート２ｓｉｎ（ｘ＋π／４）＝０ ｓｉｎ（ｘ＋π／４）＝０より、 ｘ＋π／４＝π，２π よって、ｘ＝３π／４，７π／４，ｙ＝３π／８，７π／８ ではダメでしょうか？
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ご回答ありがとうございます x=2yとするのは間違っていると思います 範囲が2倍なだけで、x=2yという関係が 常に成り立っているわけではないので
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