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整数 偶数 奇数 濃度
boisewebの回答
- boiseweb
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私はここで「有限と無限の区別は何であるべきか」という思想的な話をするつもりは全くありません．「有限集合」「無限集合」という用語の【現代の数学で現実に使われている用語法】を問題にしています． 私の手元には，大学教養レベルの集合論の教科書と公理的集合論の教科書が洋書・和書あわせて20冊ぐらいありますが，「有限集合」「無限集合」という用語の定義はすべて「自然数濃度＝有限」方式で，デデキント流で定義しているものはひとつもありません．デデキント流の有限・無限を議論する場合は例外なく（選択公理を仮定するかどうかに関係なく）「デデキント有限（D-有限）」「デデキント無限（D-無限）」という用語を導入しています． 歴史的経緯はともかく，現代の数学では，「有限集合」「無限集合」という用語はもっぱら「自然数濃度＝有限」方式で定まる有限・無限概念のために使用するのがスタンダードです． そのうえで，私の主張の中心は次のとおりです． ======== 数学の学習者に数学的内容を教える場合には，学習者を混乱させないための配慮として，【現代の数学で現実に使われている用語法】（＝教科書の用語法）を尊重すべきである．「有限集合」「無限集合」については「自然数濃度＝有限」方式のほうが【現代の数学で現実に使われている用語法】だから，それを前提に教えるのが，学習者（質問者）に配慮した教え方である． ========
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