- ベストアンサー
微分方程式の解答の途中で絶対値がつく場合のはずし方
- 微分方程式の解答の途中で絶対値がつく場合、積分した後に絶対値を取り除くために対数関数を使用します。
- 具体的には、絶対値の内側の式を正の値として扱い、対数関数を使って絶対値を自然対数の形に変換します。
- このようにして絶対値を取り除いた後は、通常の計算手順に従って解を求めることができます。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 微分方程式の問題なのですが
いつもお世話になっております。今回の問題は・・・正直微分方程式には関係してない疑問なのかもしれませんが、わからなかったので質問させていただきました。 xy'+(1+x)y=e^x この問題の解答の途中でxに絶対値がついたのですが(積分したら対数になり、log|x|という形になったので)これの絶対値のはずし方がよくわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式で一階問題なのですが・・・。
微分方程式の問題なのですが、勉強不足の為よくわからないです・・・。 問題は 1) 初期値問題 xy'=y-xtan(y/x) y(1)=π/2 同次系だと思い、xで割った後、y/xをuとおきその結果 u'x=-tanuまで出たのですが、その後の計算がわかりません・・。 2) y'+(e^x)y=3e^x の時、lim(x→∞)y を求めよ。 これは、線形微分方程式だと思い、一般解の公式を使ったのですが、自然対数の積分がよくわからずに挫折しました・・・。 3) y'=(y-1)(xy-y-x)の一般解を求めよ。 これは、どの手法でとけばいいのかわからず解けませんでした・・・。変数分離系なのでしょうか?? 沢山質問してしまってすみません。どれかひとつだけでもいいので教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式についてわからないことが・・・
今 y'=-1/xy の微分方程式をときました。 ∫y dy=∫-x dx 1/2×y^2=-log|x|+C =-log{Cx{ e^(1/2×y^2)=-|Cx| =Cx これを微分方程式の解とします。 これを微分して与式になることを確認したいのですが 答えの両辺をxで微分して ye^(1/2×y^2)×y'=C 両辺にxかけて xyy'e(1/2×y^2)=Cx =e^(1/2×y^2) よってy'=1/xy となり-がでてきません。 計算途中でC=±Cとしているので符号がおかしくなるのはわかりますが、確認の際は勝手にそれを考慮して-をつけてもいいのでしょうか? どのように解答をかいていけばいいのでしょうか? わかるかたお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式について。
微分方程式の一般解をもとめます。 (1)dy/dx=(y^2)+y これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか?? (2)(x-y)y'=2y 同次形で解きましたが 途中の式、 ∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。 両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 以下のオイラーの微分方程式の解き方がわかりません
x^2y'' + 4xy' + 2y = e^x という微分方程式です。答えだけ問題集に載っていたので導出過程を教えていただきたいです。 答えは y = C1/x + C2/x^2 + e^x/x^2 です。 -------------------------- 公式のようにx = e^tとおいてみましたが (d^2y/dt^2)+3(dy/dt)+2y=e^e^t となり、特殊解を求めるときに、 右辺のe^e^tをうまく積分することができませんでした。 -------------------------------------- よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方が分からず、困っています。
現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に(1)は変数分離系、(2)は同次形、(3)は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
- ベストアンサー
- 数学・算数