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三角比
■0°≦θ≦90°で、sinθ-cosθ=2分の1のとき sinθcosθ=(ア)でsinθ+cosθ=(イ)である。 ■sinθ-cosθ分のsinθ+cosθ=2の時、 tanθ=(ア)、(sinθ+cosθ)^2=(イ)である。 この二問が解けません。 どうゆう風に解いていけばいいのでしょうか?
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2. sinθ+cosθ ────── の分母・分子をcosθで割る sinθ-cosθ tanθ+1 ────=2 となる。tanθ+1=2tanθ-2 tanθ=3 tanθ-1 1 また、1+(tanθ)^2=──── を使用する。 (cosθ)^2 1 1 + 9 = ──── = 10 (cosθ)^2 (cosθ)^2=1/10 よって cosθ=1/√10 (cosθ≧0) 米1問目は前回の回答者の通りでしょう。 解き方は他にもいろいろあります。
- oodaiko
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解法のヒントだけ 1問目 (sinθ-cosθ)^2 = (sinθ)^2 - 2 sinθcosθ + (cosθ)^2 = 1 - 2 sinθcosθ を使えば(ア)は解けますね。(イ)も同様に2乗してから(ア)で求めた sinθcosθ を使えば解けます。 2問目 与えられた式 (sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ) の分子と分母をそれぞれcosθで割ると sinθ/cosθ = tan θ を使って (tan θ + 1)/ (tan θ - 1) と書けます。そこで(ア)はすぐ出るでしょう。 また 1+(tanθ)^2 = 1/(cosθ)^2 という公式が成り立ちます。(簡単ですからご自分で確かめて下さい。) そこで (sinθ+cosθ)^2 = (1 + tanθ)^2 × (cosθ)^2 = ((1 + tanθ)^2) / ( 1+(tanθ)^2 ) となりますから、先に求めたtanθを代入すれば(イ)も求まります。
- Ryo_Hyuga
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はじめまして。 まず1問目から。両辺を2乗します。そうすると、 (sinθ-cosθ)^2=1/4 になります。左辺を展開して、 sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ ですね。 ここで、sin^2θ+cos^2θ=1なので、 1-2sinθcosθ=1/4 左辺の1を移項し、-2で割ると sinθcosθ=3/8 になります。 次に、 sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ=1/4 の式にいったん戻ります。 ここで、両辺に4sinθcosθを加えます。そうすると、 sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1/4+4sinθcosθ ですね。ここで、sinθcosθ=3/8 と分かってるので、 代入して計算すると、右辺は7/4になります。 左辺を因数分解すると、(sinθ+cosθ)^2 ですね。 よって、(sinθ+cosθ)^2=7/4 になり、 2乗をはずして答えにします。 2問目はもう少しまってください。
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