- ベストアンサー
三角比
どうしても分からない問題があるので質問させていただきます。 (sin70°+sin20°)^2-2tan70°cos^2 70°という問題なのですが、どういう風に解いたら答えが1になるのでしょうか? 教えてください。お願いします!
- ailuvu4ever
- お礼率37% (146/390)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(sin70°+sin20°)^2-2tan70°cos^2 70° ここで、α=70°,β=20°とおくと、 α+β=90°より、 sinβ=sin(90°-α)=cosα tanα=sinα/cosα (与式) =(sinα+cosα)^2-2tanαcos^2α =(sin^2α+2sinαcosα+cos^2α)-2sinαcosα =(sin^2α+cos^2α)+2sinαcosα-2sinαcosα =1
その他の回答 (2)
- k_train_9999
- ベストアンサー率44% (593/1338)
hint x=cosθ 、y=sinθ (0°≦θ<360°)すると(x、y)は 原点を中心とした半径1の円周上の軌跡になります。 これを使って、 sin20°=cosφ° φはいくつかを考えてみるとわかるのではないでしょうか。 図を描いてみてください。
お礼
まだこの考え方は習ってないんです; でもこういう考え方があるんですね! ありがとうございました☆
- omoidasu
- ベストアンサー率24% (24/97)
以下の3式が分かっていれば、できるはずです。 sin20°=sin(90°-70°)=cos70° tan70°=sin70°/cos70° sin^2x+cos^2x=1 がんばって
お礼
分かりました!ありがとうございました☆
関連するQ&A
- 数学 三角比について
Q三角比の性質を利用して、次の式の値を求めよ。 (1)sin^2 80°+cos^2 80° (2)sin10°cos80°+ cos10°sin80° (3)sin20°-cos70° (4)tan20°tan30°tan60°tan70° 上の問題なのですが、答えは (1),(2), (4)が1で、(3)が0なのはなんとなく 分かるのですが、途中の説明がどういう風に 説明したら良いのかわかりません(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比(初期の問題)
こんばんは。 現在高校1年生の者です。 先日、授業で三角比に入りました。 そこでさっそく宿題をだされたのですが、 どうもよくわかりません; 今現在習った公式は (1) sin^2θ+cos^2θ=1 (2) tanθ=sinθ/cosθ (3) 1+tan^2θ=1/cos^2θ (4) sin(90°-θ)=cosθ (5) cos(90°-θ)=sinθ (6) tan(90°-θ)=1/tanθ だけです。 解らない問題は 次の式を簡単にせよ。 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ というものです。 自分なりに考えた式は、 tan^2θ-tan^2θsin^2θ-sin^2θ =tan^2θ/sin^2θ-tan^2θ-1 =1/cos^2θ-1/cos^2θ =0 ですが、どうも合っていない気がします・・・; もしよろしければこの答えで合っているかどうかや 解き方のアドバイスなど教えてください。 お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比の問題
わからない問題がいくつかあります。 それを下に記します。是非教えて下さい。 (1)θが鋭角とする。 cosθ1/3のときsinθ,tanθの値を求めよ (2)0°≦θ≦180°とする。sinθ1/4のときのcosθ,tanθの値。 (3)90°≦θ≦180°とする。tanθ-1/2のときのsinθ,cosθの値。 (4)0°≦θ≦180°とする。tanθ=-2のときのsinθ,cosθを求めよ。 わからない問題は以上です。 因みに、(1)の問題は解いたのですが△でした。 そのときの自分の回答は、sinθ=2√2/3,tanθ=2√2です。 今から寝ますので、返事は明日の朝になると思います。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数、三角比の問題を教えてください。
わからないことがあります。(^2は二乗) 【1】mx^2+(1-5m)x+4m=0の2つの実数解が1より大であるような定数mの範囲を求めよ。 という問題で、解答が まず、実数条件からm≦1/9、1≦m ・・・(1) 次に、実数解をα、βとすると、 α>1、β>1⇔α-1>0、β-1>0 ∴(α-1)+(β-1)>0、(α-1)(β-1)>0 解と係数の関係を用いて変形すると (α-1)+(β-1)=(3m-1)/m>0(両辺にm^2をかけて計算するんだよ!)∴m<0、1/3<m ・・・(2) (以下略) とあるのですが、私はmをかけて計算したので、(2)の部分では1/3<mしか出ませんでしたが、結局その後の計算でm<0も出たので答えは合いました。なのでmでも良いのかと思ったのですが、似たような他の問題を解いたら二乗をかけないと答えが間違ってしまう問題がありました。、「両辺にm^2をかけて計算するんだよ!」と書いてある場所にはなぜmではなくてmの二乗をかけないといけないのでしょうか? 【2】(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)=√2-1のとき、tanθ、cos^2θの値を求めよ。 という問題で、解答が 与式から cosθ+sinθ=(√2-1)cosθ-(√2-1)sinθ ∴√2sinθ=(√2-2)cosθ ∴tanθ=√2(1-√2)/√2=1-√2 (以下略) と書いてあるのですが、√2sinθ=(√2-2)cosθからどのように計算してtanθ=√2(1-√2)/√2=1-√2になるのでしょうか?私はtanθ=sinθ/cosθを使ってやろうとしたのですが、よくわからなくて答えを見たのですが答えを見てもいまいち理解出来ません。tanθ=sinθ/cosθを使っているのだと思うのですが、sinθの係数が分母に、cosθの係数が分子になっているのはなぜでしょうか? どちらか一方でも良いのでどなたかお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
こんなに詳しくありがとうございました!