重ね合わせの原理 (電気)は間違っているのでは？

質問

図の抵抗ｒ１、ｒ２、ｒ３に流れる電流を重ね合わせの原理で導くとします。
電源e1,e2,e3は電圧、周波数が同じで位相が１２０度ずれているとします。
電源e1に着目する場合、e2,e3は短絡ですから左の三角回路に無限大の電流が流れます。
e2,e3に着目する場合も同じです。結局、抵抗側の三角回路には電流は流れません。
しかし実際は抵抗に電流が流れます。
重ね合わせの原理 (電気回路)は間違っているとしか思えないのですがどうなんでしょうか？

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

内部抵抗を持たない理想電源源が直接回路的にループを
作っている場合、計算に無限大の電流が出てくるので
重ね合わせの原理は使えません。

しかし、そういう電源は現実には存在しないので、
例えば百万分の1オームでも電源に直列につなげて
やれば計算が可能になり、重ね合わせの原理は問題なく機能します。

回路シミュレータを使うとき、時々必要になるテクニックです。

内部抵抗が0の電源は物理的に存在しないので
重ね合わせの原理は破れていないのです。

お礼

回答有難うございます。

＞例えば百万分の1オームでも電源に直列につなげてやれば計算が可能になり、重ね合わせの原理は問題なく機能します。

完全ではありませんが有る程度、理解（納得）出来ました。

回答No.11

tadys

これは３相交流に限った事では有りませんね。
同じ周波数、同じ電圧の二つの電源を並列にした場合でも同じです。

この場合でも無限大は現れるわけですが、それには∞－∞を計算する必要が有ります。
直接に無限大を取り扱う事は出来ないので、電源の間に微小抵抗⊿Rを仮定し、
⊿R→０の極限だと考えると∞－∞→０となるので何の問題も有りません。

重ね合わせの原理を逆にする事も出来ますね。
つまり、一つの電源を２つの電源の並列と考えるわけですが、二つに分けた瞬間に無限大が現れるのもおかしなことです。

このような場合は、重ね合わせの原理を使わずに直接に解を求めればいいのです。
どうしても重ね合わせの原理を使いたければ無限大を含む演算をどうするのかを定義する必要が有ります。

質問の場合、e1+e2を考えると、これはe3に等しくなるので、上記の場合と同じ事になります。

お礼

回答有難うございます。

回答No.10

LCR707

このような回路でも、重ね合わせの原理は使えます。
e1に注目したとき、e2とe3を短絡と見なし、そこに無限大の短絡電流が流れると考えるのも、正しいアプローチです。
でも、なぜ質問者さんは、右側の抵抗に加わる電圧が０だと思うのでしょうか。
０×∞は、０ですか。
それとも、０×∞は、∞？
ここでは、題意から、０×∞＝e1 ですね。
数学的にはおかしな式ですが、これが正しい式です。

ただし∞を含んだままでは、これ以上の計算ができないので、さらに考えを進めるためには、e1と∞の比率を定める必要があります。
これはつまり、電源e1,e2,e3の中に、一定の内部インピーダンスがあることを仮定することと同等です。
これにより、e1による短絡電流と、e2,e3によるそれを重ね合わせることができるようになり、e1+e2+e3=0 という条件の下では、e1,e2,e3の３角形を流れる循環電流は０になり、全体として見れば、普通に計算したのと同じ結果が得られます。

お礼

回答有難うございます。

＞これはつまり、電源e1,e2,e3の中に、一定の内部インピーダンスがあることを仮定することと同等です

納得です。

回答No.9

中村 拓男（@tknakamuri）

No.6 の tknakamuri です。

議論の方向がおかしくなっていると思います。

三相交流を持ちださなくても、乾電池2個の並列接続と
豆球1個(抵抗1個)で十分同じ議論ができます。

理想的な電圧源同士をつないでしまえば、電圧源には
理論的にはどんな電流でも還流させることができるはずで、
電流は「本質的」に計算不能です。
つまり、重ね合わせの原理以前の問題なのです。

お礼

回答有難うございます。

回答No.8

EleMech

質問者様は、２つの勘違いされています。
１．三相交流について。
２．重ね合わせの理について。
以上の２点です。

（１）
三相交流は、仰るとおり１２０°の位相を持っています。
その為受電電圧は、ｒ１に対してはｅ２、ｒ２に対してはｅ１、ｒ３に対してはｅ３の電圧が当てはまります。
次に線電流ですが、上からＩ１、Ｉ２、Ｉ３とすると、Ｉ１はｅ１とｅ２からの合成電流、Ｉ２はＩ２とＩ３からの合成電流、Ｉ３はｅ３とｅ１からの合成電流となります。
それぞれに位相差があり、ベクトル合成を必要とする為、単純に足し引きは出来ません。
それ故にΔ結線の線電流は、単相分の電流値を√３倍するという計算が必要になります。
これは三相電源のベクトル合成図をみれば、一目瞭然です。
こういった事からｅ１を考えた時、ｅ２とｅ３が短絡するという考えに誤りがあります。

（２）
上記の理由から、単純に足し引きする重ね合わせの理は当てはまりませんが、ベクトル合成とする足し引きなら、重ね合わせの理は当てはまります。
重ね合わせの理と言うのは、単相回路や単純化した等価回路に用いるものであって、三相回路にそのまま使用するものではありません。

理論というものは、ある一定の前提の下なら、ある一定の結果が出るという事を表したものなので、前提や過程を無視して当てはめてみた結果の整合性を確かめるものではありません。

お礼

回答有難うございます。

回答No.7

foobar

重ね合わせの理じゃなくて、電圧源の特性に関する疑問かなと思います。
＃５さん回答にあるように、e1のみに着目してe2,e3を短絡した時、e2,e3に無限大の電流を流しながら、e1の両端電圧は0にならずe1に保たれる（e1の内部抵抗も0なので)とみて計算すれば、r1,r2,r3に流れる電流は問題なく計算できます。
e1,e2,e3に流れる電流は、∞-∞みたいな形になって、計算できませんが。

回答No.5

noname#159916

No.1,3 です。

＞もしそうなら、
＞１世紀に渡り正しいと信じられてきたこの電気理論は誤りであったと
＞いうことになりますが？

いや、
＞重ね合わせの原理 (電気)

いくらなんでも注目する電源を短絡すれば考え自体進まなくなるのは当然なので
適用条件が添えられてるとかあるように思いますが。
私は詳しくないので「重ね合わせの原理」の全文？がどうなってるのか知りませんけど。

ところで、No.3 より少し有益そうな点に気付きました。

＞電源e1に着目する場合、e2,e3は短絡ですから左の三角回路に無限大の電流が流れます。
＞(途中省略) 結局、抵抗側の三角回路には電流は流れません。

これ、短絡により注目する電源電圧がゼロになってしまうから、という事でしょうか？

短絡で無限大の電流が流れても、理想電源なら電源電圧が保たれ、抵抗器に電流を流すはずです。
「短絡してるのに電圧が現れる」のは矛盾してる気もしますが、
短絡電流が流れるには電源装置により電圧差が与えられてる事が必要です。
(電源電圧がゼロなら無限大な短絡電流も流れません。)

という事で、現実的には考えにくいですが、
短絡電流が流れようがそれは無視しといて、
電源電圧が正しく出るものと見れば
理論どおり計算できるんじゃないかと思いますがどうでしょう。
回路図がどうしても気持ち悪い、というなら微小抵抗(0.001Ωとか)を挟んでおけば、
解消できると思います。(計算結果に少々の悪影響があるでしょうが)

お礼

回答有難うございます。

＞回路図がどうしても気持ち悪い、というなら微小抵抗(0.001Ωとか)を挟んでおけば、解消できると思います。

良いヒントを頂きまして有難うございます。

回答No.4

B-juggler

ちょっとお邪魔しますよ。

電気工学は少し離れて久しいので、頓珍漢かもしれませんが。

　＃電気出身の数学屋です。

ラムダ型の三相結合ですよね？

とすれば、三相交流について、各電源についての

短絡という考え方は、入れないように思いますよ。

図の左側、電源回路の内部のことはここでは考えないのでは？

重ねあわせを使うとすれば、

図で言うと真ん中あたりの、右側の抵抗（これもラムダ型ですね）にたいして、

上側と、下側の　位相差（電位差もそうですね）について重ね合わせるんじゃなかったかな？

あるいは、右側抵抗のラムダ結合内部で、重ねていくのではないでしょうかね。

電源回路の中で、三相交流をおかしくする考え方は、

重ねあわせではないと思うのですが。

とここまで書いて、見つけたんですが。

＞電源e1,e2,e3は電圧、周波数が同じで位相が１２０度ずれているとします。

と、あるのですから、三相交流は明らかですね。

位相や、電圧が違うなら、電源回路を三相交流として考えなおす！　のではなかったかな？

う～～ん、ラムダ結合について、正しく認識をしてもらったほうがよさそうです。

　＃三相交流、ラムダ結線ででてくると思うよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答有難うございます。

回答No.3

noname#159916

No.1 です。

No.1補足欄
＞私の質問は「重ね合わせの原理でこの回路に流れる電流値を求めることは
＞出来ないのでは？」です。

そうなんですか。

＞（この場合一つの電源に着目した場合他の電源は短絡する。）

だからといって、３電源の位相が連携動作してるので
連携を崩すような短絡すれば、動作が変わってきますよね。

その意味では初めの質問
＞重ね合わせの原理 (電気回路)は間違っているとしか思えないのですがどうなんでしょうか？

この回路に関しては間違ってるというか使い方が適切でないと思います。

そもそも「重ね合わせの原理」ってこのような回路にも適用できるんでしたっけ？

補足欄にも
＞複数の電源（定電圧）が有る場合回路に
「定電圧」って書いてあるじゃないですか。
交流電圧は、一定でなく「時間と共に変化する」電圧です。

と、これはここでは揚げ足とりなので、他の点で言うと...

１つの電源に注目する為に他電源を取り除くと、同時に
「他の電圧を打ち消して電流を抑制する働き」も失われる事により
新たな電流が生じてしまいハナシがおかしくなると思います。

後の質問
＞私の質問は「重ね合わせの原理でこの回路に流れる電流値を求めることは
＞出来ないのでは？」です。

そういうことでしょうね。

補足

回答有難うございます。
＞「定電圧」って書いてあるじゃないですか。交流電圧は、一定でなく「時間と共に変化する」電圧です。
交流か直流かと定電圧源か定電流源は別の概念です。

＞私の質問は「重ね合わせの原理でこの回路に流れる電流値を求めることは出来ないのでは？」です。
そういうことでしょうね。

もしそうなら、１世紀に渡り正しいと信じられてきたこの電気理論は誤りであったということになりますが？

回答No.2

saecvlvm_avrevm

まずe1,e2,e3の起電力の和をとってみると、それぞれ120度の位相差があるので、0になります。

したがって、この三角形のループを流れる電流は0です。次にそれぞれの電源に接続されている

抵抗は、LC成分を含まない純抵抗ですから、抵抗に流れ込む電流は、i=e/rで求められます。

r1,r2,r3のループ回路を流れる電流は、上記と同じ理由で0になります。重畳の理は間違って

いません。e1,e2,e3の起電力の和は、ベクトルを描いてみると一目瞭然です。

補足

私の質問は「重ね合わせの原理でこの回路に流れる電流値を求めることは出来ないのでは？」です。
－注－重ね合わせの原理
複数の電源（定電圧）が有る場合回路に流れる電流は個々の電源の電流の合計に等しい（この場合一つの電源に着目した場合他の電源は短絡する。）

回答No.1

noname#159916

重ね合わせの原理を詳細にわかってないので的外れかも知れませんし
回答になってなくてすみませんが、ちょっと変な気がしたので、

＞電源e1に着目する場合、e2,e3は短絡ですから
e1,e2,e3 は導線ではないので「短絡」と呼ぶのは正しくありませんし、
以下の理由でも「短絡」とは違います。

＞左の三角回路に無限大の電流が流れます。

いいえ、違います。
各位相での e1,e2,e3 の電圧は添付図のような大小関係になります。
(各電源のピークが±1Vと仮定すると)

どの瞬間も、1つの電源が発する電圧と、他の２つが発する電圧(の合計)が
等しくなり、左の三角形内には電流は流れません。

補足

私の質問は「重ね合わせの原理でこの回路に流れる電流値を求めることは出来ないのでは？」です。
－注－重ね合わせの原理
複数の電源（定電圧）が有る場合回路に流れる電流は個々の電源の電流の合計に等しい（この場合一つの電源に着目した場合他の電源は短絡する。）