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分散安定化変換後の期待値について

確率変数Y=2(√X)の期待値を求めた後の近似の仕方を教えてください. 確率変数Xの平均と分散はともにλで,デルタ法により,確率変数Yの期待値は 2(√λ)-1/(4√λ) のようにまとまりますが,これが,λがとても大きいときに近似的に 2{√(λ-1/4)} になるのはなぜでしょうか.どういう方法を使って近似したのかを教えて頂ければ とても助かります. よろしくお願い致します.

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noname#227064
noname#227064
回答No.2

f(λ) = 2(√λ)-1/(4√λ) とおき、両辺を二乗します。 f(λ)^2 = {2 (√λ)-1/(4√λ)}^2 = 4λ-1+1/(16λ) λが十分大きければ f(λ)^2 ≒ 4λ-1 両辺のルートをとれば f(λ) ≒ √(4λ-1) = 2√(λ-1/4) となります。

itinikyuu
質問者

お礼

とても分かりやすくご回答いただきありがとうございます. たいへん助かりました.

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

後ろの式を近似すると前の式になるね.

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