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確率変数の商の分散

ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、ＸとＹの二つの確率変数の商（Ｘ/Ｙ）の分散をどう求めるかということです。Ｘ,Ｙともに正規分布するものと仮定し、それぞれＮ（μ1,σ1＾2）とＮ（μ2,σ2＾2）という平均と分散を持つものとします。加えて、ＸとＹの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。 ＸとＹが独立でともにＮ（0,１）の標準正規分布になる場合は、Ｘ/Ｙはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.2

無相関な場合には、 http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution に書いてあるけど、相関がある場合は知らない。

  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.1

(1/Y^2)が計算に入ってくるので Y=0で∞になり確率密度も0でないのでないとちがう？

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