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中学数学の解き方
今度就職試験を受けます。 中学数学の出題があるのですが、以下のような式はどう解けばいいのでしたっけ? すっかり忘れてしまったので、順を追って説明して下さると助かります。 x二乗-4x-12=0 よろしくお願いします。
- pecochan79
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因数分解します。 x^2+ax+b=0のとき、(x+A)(x+B)=0の形に直します。 A,Bは、足してa、掛けてbになる組合せです。 今回の問題は、a=-4、b=-12なので、足して-4、掛けて-12となる数の組合せを考えます。 その組合せは、-6と+2なので、 x^2-4x-12=0 → (x-6)(x+2)=0 となります。 x-6=0、x+2=0となるxが解なので、x=6, -2が解答です。
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- ORUKA1951
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中学校では、因数分解して答えを出します。 x²-4x-12=0 テキストで書くときは x^{2}-4x-12=0 とTex風の書き方をします。このサイトはUTF-8なので、上付き文字が使えます。 方程式を考えるとき、 ax² + bx + c = 0 と考えます。引き算は負の数を加える。割り算は逆数をかける ◎これで数が自由に扱えます。 a+b = b+a a-b ≠ b-a a+(-b) = (-b)+a a÷b ≠ b ÷ a a×(1/b) = (1/b)×a ・ 式は ax² + bx + c = 0 の形にすると (1)x² + (-4)x + (-12) = 0 xに適当な文字を入れて0になるものを探します。 -2だと (-2)² + (-4)(-2)-12=0 4 + 8 -12 = 0 を見つけたら、-2と掛け合わせて-12になる数を求めます。--6です。 ふたつの数を掛け合わせると0になるということは、 最初の式は (x+2)(x-6)=0 よってx=-2 ,x=6 根と言います ですが、この方法で求められるのは、ごく限られた組み合わせで、aやbが分数や大きな数や、未知数の場合は解けませんから、まあ、ここまでは何で中学校で教えるのか・・と言う疑問があります。 実は根を求める式があって、それに当てはめるとクイズを解かなくても機械的に求められます。 -b ±√(b² - 4ac) x = ------------------- 2a これに当てはめると -(-4) ±√((-4)² - 4(1)(-12)) x = ------------------- 2(1) 4 ±√(16 + 48) x = ------------------- 2 4 ±√(64) x = ------------------- 2 4 ±√(8²) x = ------------------- 2 2 ±4 x = ------------- 2 x = 2 ± 4
お礼
ありがとうございました。
- yyssaa
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x二乗はX^2と書きます。 与式=X^2-4X-12=(X-2)^2-12-4=(X-2)^2-16=0 ですから(X-2)^2=16、X-2=±√16=±4 よってX=2±4すなわちX=6と-2になります。 一般にaX^2+bX+c=0は、まず両辺をa(≠0)で割って X^2+(b/a)X+c/a=0とした後、左辺を{X+(b/2a)}^2+c/a-(b^2/4a^2) と変形すると、{X+(b/2a)}^2+c/a-(b^2/4a^2)=0から {X+(b/2a)}^2=-c/a+(b^2/4a^2) 従ってX+(b/2a)=±√{-c/a+(b^2/4a^2)} X=-(b/2a)±√{-c/a+(b^2/4a^2)}={-b±√(b^2-4ac)}/2aとなります。 今回の問題はa=1、b=-4、c=-12の場合であり X={-b±√(b^2-4ac)}/2aにこれらの値を入れるとX=6と-2が求まります。
お礼
ありがとうございました。
- Turbo415
- ベストアンサー率26% (2631/9774)
因数分解って分かりますか?多項式を(X+○)(X+△)という形に変えることです。 これを使って、X^2-4X-12を因数分解します。(ちなみにX^2はXの2乗という意味です) 因数分解すると(X+2)(X-6)となります。 (試しに逆をやってみると分かります。X^2-6X+2X-12となりますので、せいりするとX^2-4X-12となりますので合っています。) つまり、X^2-4X-12=0は(X+2)(X-6)=0と同じということです。 かけ算の答えが0ですから、(X+2)か(X-6)のどちらかが0であれば答えが0になります。 (X+2)がゼロになるにはXは-2です。(X-6)が0になるにはXは6です。 よって、X=-2、6です。
お礼
ありがとうございました。
- trf13y
- ベストアンサー率34% (32/92)
「-4x-12」の部分から、足して「-4」になり、掛けて「-12」になる 二つの数字を連想します。この場合は「-6」と「+2」です。 それを(x-6)(x+2)=0 の形にします(因数分解の形) 「x=6 と、x=-2」が答えです。
お礼
ありがとうございました。 わかりやすかったです。
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- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 一番わかりやすかったので、ベストアンサーに致しました。 因数分解・・すっかり忘れていました。