- ベストアンサー
（線形代数）基底の延長
A=(2 -1 -1 1,-1 2 -1 2, -1 -1 2 -3)の行列がある。それに対してＲ＾４からＲ＾３について、 a)像の基底と、それを延長したＲ＾３の基底を求めよ。 b)核の基底と、それを延長したＲ＾３の基底を求めよ。 求めたところ、像の基底は(2 -1 -1)(-1 2 -1) (3 1 1 0)核の基底は(-2/3 -1/3 0 1)と分かったが、基底の延長の仕方を教えてくださいませんか？
- kawaisoonano
- お礼率50% (3/6)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数3
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「基底の延長」とは, どのような操作のことですか?
お礼
次元の拡張かな？定義としては、ｖ次元の行列からn次元の行列への延長はa1+a2+.......+an. （aは行列の各成分成分）。行列の延長定理の証明は結構本に載っていますが、数値を使った例は見つけていません～ＴＴ
Aのランクが2のようですが。
お礼
ランク２ですね。できれば、基底の延長の仕方を教えてください
関連するQ&A
- 【線形代数】行列の基底と次元を求め方を教えてください。
問題 行列Ａに対して、核KerAの規定と次元を求めよ。 また、像ImAの基底と次元を求めよ。 (1) Ａ＝( 2 -4 -1 9) ( 1 -2 -3 2) (2) Ａ＝( 2 2 -2 3) ( 1 7 -13 0) ( 1 -1 3 2) というものなのですが、この回の講義だけ休んでしまったためにやり方が分からず困っています。 今週の金曜日がテストなので教えていただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- この線型代数の回答教えてください
１、 「１ －2 １ ３ ０ ２ ┐ 行列Ａ＝｜－2 ５ －3 －4 ０ －1｜ ｜３ －8 ５ 11 ０ ３ ｜ └－1 ２ －1 ３ ０ １ 」 Ｂ＝「１ ０ ０ ２┐ └２ ０ ０ ０」 に対して、 線型写像φＡ、φＢＡの核空間及び像空間の次元を求めよ。 ２、R^(3)の線型変換φが、単位ベクトルe_1,e_2,e_3について、 φ(e_1)=(1,0,1) φ(e_2)=(1,1,2) φ(e_3)=(1,-1,0) となるとき、 （１） φ（１，２，３）を求めよ （２） Ker（φ）及びφ(R^(3))の基底を一組求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の問題
こんにちは、お世話になります。以下の2問についてですが 1. π_nをn次多項式空間とし、f:π_n→π_nとする,f(p)=p-∫p(0→1)は一次写像ならば、fの核と像を求めよ。また、fは同型写像であるか。基底｛1,x^2,x^3,…,x^n｝に対して、fを表す行列A_fを求めよ。 核は、定数とすぐにわかるのですが、像の求め方、また同型写像であるか否かと行列の求め方がわかりません。 2.Aが(m,n)行列、b∈R^m∩Im(A)のとき、Ax=bの解全体 がアフィン部分空間を成すことを示せ。 2については何をどうすればいいのか、検討もつきません。 どなたかわかりやすくご指導いただけると幸いです。 よろしくお願いします。m(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- また線形代数ですが、、
また線形代数ですが、、 どなたかお願いします🙇♂️ a1,a2,a3をR^3のベクトルで <ak,ak>=1(k=1,2,3), <a1,a2>=<a2,a3>=<a3,a1>=1/2 みたすものとする。ここで<a,b>はR^3のベクトルaとbの内積を表す。 (1)a1,a2,a3が一次独立であることを示せ (2)f:R^3→R^3をf(a1)=0,f(a2)=a3,f(a3)=a2をみたす線形写像とする。このとき、fの像 Im f の基底を求めよ、ただし0は零ベクトルを表す。 (3)基底(a1,a2,a3)に関するf:R^3→R^3の表現行列Aを求めよ (4)fの固有値を全て求めよ (5)fの各固有値に対する固有ベクトルを、a1,a2,a3の一次結合で表せ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数についての質問です。お願いします。
（２）が解答の仕方がわかりません。（３）はどう解答にもっていけばいいのか分かりません。 できれば解答と解説をお願いします。 やってもらえるととても助かりいます。 （１） Ｒ＾２の基底 ＜u_1=転置（1,3） u_2=転置（2,5）＞ Ｒ＾３の基底 ＜ｖ_1=転置（1,0,-1） v_2=転置（0,1,2） ｖ_3=転置（-1,2,2）＞ に関する表現行列Ａを求めよ。 （２） 上で求めた行列Ａに対して基本変形を行うことで、その標準形を求めよ。 （基本変形を明記する必要はないが、そのようになる理由は述べよ） だだし、行列の標準形とは、一般に （Ｅ ０）の形の行列のことである。 ０ ０ ここで、Ｅは単位行列、０はゼロ行列を表す。 ランク標準形ともいう。 （３） ｆの表現行列が標準形となるように、Ｒ＾２、Ｒ＾３の各々の基底を一組求めよ。 以上の問いをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の問題を教えてください。
下記の線形写像の問題が解けないで悩んでいるので、ご教授願います。 a1, a2, a3 はR^3のベクトルで、<ak, ak>=1 (k=1,2,3), <a1,a2>=<a2, a3> = <a3, a1> = 1/2 を満たす。 <a, b>はaとbの内積を表す。 (1)a1, a2, a3 が一次独立であることを示しなさい (2)f: R^3→R^3 を f(a1)=0, f(a2)= a3, f(a3)=a2をみたす線形写像とする。 このとき、fの像の基底を求めなさい (3)基底(a1, a2, a3)に関するf: R^3→R^3 の表現行列Aを求めなさい (4)fの固定値をすべて求めなさい (5)fの各固定値に対する固有ベクトルをa1, a2, a3 の一次結合で表しなさい。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線型代数
実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、 v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3) とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、 u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2 となります。 以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。 (1)2×4行列Ａで、KerF=Wとなるものを１つ求める。 (2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを１つ求める。 という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、 f；R^n→R^mとし、f(v)=Xv（ｖはR^nの元）という写像です。 求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。 （１）については、まず求める行列Ａを A=|a1 a2 a3 a4| |b1 b2 b3 b4| と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、１行と２行の係数が同じになってしまいます。（２）についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか？ご教授お願いします。 以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- メールアドレスが変わったが、マカフィーのメールアドレス変更ができない。使用期限が切れているため、更新ではなく新たに購入する必要があるのか？
- マカフィーのメールアドレス変更ができず、新しいメールアドレスに変更したが反映されない。マカフィーの使用期限も切れているため、新たに購入する必要があるのか疑問。
- メールアドレスの変更ができない。マカフィーの使用期限が切れているため、新たに購入が必要か？マカフィーのメールアドレス変更についての問題点。
お礼
a)像の基底と、それを延長したＲ＾３の基底を求めよ。 b)核の基底と、それを延長したＲ＾4の基底を求めよ。