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方程式の問題
学校から出されたプリントの問題なのですが、答えは書いてあるのですが、どうしてもなぜそうなるのかが考えてもわからないので、途中式などを教えてください。 【問題】 方程式x^2-x-1=0の2解をa,bとするとき、a^2-a-b^2+b+1の値を求めよ。 答えは1です。 よろしくお願いします。
- pankthomas
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下の方(DM1番の方)の回答であってるのですが、 突然引き算するのは難しいかもしれないので別解を。 x^2-x-1=0の2解がa,bなので a^2-a-1=0 b^2-b-1=0 (ここまでは1番のかたと同じ) で、「a^2-a-b^2+b+1」は式がいかついですね a^2,b^2がとくに、、、。なのでそれを考えてみると・・・ で、 a^2-a-1=0 b^2-b-1=0 をさっき導きましたね。 これをへんけいすると、 a^2=a+1 b^2=b+1 代入できますね。 します。 a^2-a-b^2+b+1=(a+1) -a -(b+1) +b +1=1 と、こたえがでます。 参考になれば幸いです。
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- pasocom
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ある二次方程式の解が、aとbである、ということは、その方程式の「x」の部分にaまたはbを入れたら成り立つ、ということです。 従って、与式の解がa、bだというのですから、これを代入すれば、 a^2-a-1=0 ・・・・(1)式 b^2-b-1=0 ・・・・(2)式 が成り立つということです。 この、(1)式から(2)式を引いてみて下さい。 (a^2-a-1)-(b^2-b-1)=0 変形すると、なんと! a^2-a-b^2+b=0 問題の「求める値」の式と比べれば、一目瞭然ですね。
- Har-mo-nize
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解と係数の関係からa+bの値を求めてください。 a^2-a-b^2+b+1=(a-b){(a+b)-1}+1 と変形できますので、この式に先ほど求めたa+bの値を代入してください。
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