- ベストアンサー
中学校2次方程式の問題、2つの解からもとの方程式を求める方法は
2次方程式X^2+ax+b=0の解が1と2であるとき、a,bの値を求めなさい。という中学校の2次方程式の問題で、一般にはx=1とx=2を代入してa,bの連立方程式で解きます。問題集の答えには、x=1,x=2が解である2次方程式は(x-1)(x-2)=0と表されるので展開するとx^2-3x+2=0となるので、a=-3,b=2である。となっていました。こちらの方が簡単ですが、この論理には飛躍(不十分な論術)があるような気がしますが、これでよいのでしょうか。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- sayakaslaw
- ベストアンサー率40% (151/377)
- 麻野 なぎ(@AsanoNagi)
- ベストアンサー率45% (763/1670)
- Trick--o--
- ベストアンサー率20% (413/2034)
- aruminium
- ベストアンサー率20% (141/703)
関連するQ&A
- 連立方程式の解と定数a
連立方程式の解と定数a x、yの連立方程式 ax+by=9 bxーay=ー2 の解がx=4、y=ー1となるaの値を求めよ この問題はx=4,y=-1を代入してaを求めて解くと思いますが、 これは連立方程式の解がx=4,y=-1となるための必要条件じゃないんですか? つまりといた後にそのaで確かに(4,-1)(のみ?)が解となるか確かめる必要があるんじゃないですか? 数学はまったく苦手なので質問がまとはずれでしたらお知らせください。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の問題です
2度目の質問失礼いたします・・・。 a,bを有理数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の1つの解が1+√2であるとき、a,bの値を求めよ。 と、いう問題なのですが色々やったのですが解けませんでした。 1つの解が1+√2だということなので、xに代入して (1+√2)^2+(1+√2)a+b=0 としてみたのですが、展開をしますと全くできないですし、 =0のときの公式?(x=-b/2x)のようにやってみますと (1+√2)=-a/2(1+√2) a=-6-4√2 となりました。でもこれだとおかしいような気がするのですが・・・。 bの方は全く求められませんでした; どなたかアドバイス、解き方等教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の2つの解 α β
2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解をα、β(α<β)とするとき、α+β、α-βを2つの解とする2次方程式の1つがx^2+bx+a=0である。このとき、定数a、bの値を求めよ。ただし、b≠0とする。 ―――――――――― 解と係数の関係より α+β=-a・・・・(1) αβ=b・・・・・・(2) またx^2+bx+a=0の2解がα+β、α-βであるから 解と係数の関係より (α+β)+(α-β)=-b (α+β)(α-β)=a ―――――――――― ここまでは考えたのですが、この後どうしたらいいのかわからず悩んでいます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と方程式の解
a,bを実数の定数とする時次の問に答えよ。ただしi=√-1とする。 (1)xの3次方程式x^3+(a+3)x^2+(3a+2)+2a=0が重解をもつようなaの値をすべて求めよ。 x^3+(a+3)x^2+(3a+2)+2a=0を変形して(x+1)(x+2)(a+x)=0。a+x=0がx=-1を解に持つ時a=1。a+x=0がx=-2を解に持つ時a=2 この考え方で合っているのでしょうか?間違いを指摘して頂けると嬉しいです。 (2)xの三次方程式x^3-5x^2+ax+b=0の1つの解がx=2-3iの時、a,bの値をそれぞれ求めよ。また他の解を全て求めよ。 x^3-5x^2+ax+b=0にx=2-3iを代入した所でとまっています。どなたか教えて下さい。 回答、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式のもう一つの解について
(1)X=-1がX^2+aX+2=0の解であるとき aの値ともう一つの解を求めよ。 X=-1を代入して 1-a+2=0 -a=-2-1 -a=-3 a=3 a=3を代入 X^2+3X+2=0 (X+1)(X+2) X=-1 -2 aの値は 3 もう一つの解は -2 (2)4X^2-15=0 4X^2=15 X=+-2分の√15(手書きのように表せなかったのでこのように書きました) (1)(2)とも合っていますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の問題
程式について、誰か教えてくれませんか? (1) X^4+4x^3+ax+b=0がx=1+iを解の1つとしてもつとき、実数a,bの値と他の解の値をもとめる x=1+iをX^4+4x^3+ax+b=0に代入して整理すると (a+b-12)+(a+8)i=0 a,bは実数だから、a+b-12,a+8も実数である a+b-12=0 a+8=0 a=-8,b=20 x=1+iよりx-1=i 両辺を平方すると、x^2-2X+2=0 よって,x^4+4x^3-8X+20はx^2-2x+2で割り切れるから (X^2-2X+2)(X^2+6X+10)=0 まではわかるのですが、このあとどのようにするかわかりません (2) 次の2つの2次方程式が共通解をもつとき、Kの値を定め、共通解を求める x^2+kX+3=0…(1) X^2+3X+k=0…(2) (1)-(2)より、(k-3)(x-1)=0 参考書に書いありますが、 (k-3)(x-1)=0になりません。 (3) 連立方程式 x+y=2 …(1) X^2+5xy+y^2=-8 …(2) x+y=a ,xy=bとすると (1)より a=2 …(3) (2)より (x+y)^2+3xy=-8 a^2+3b=-8 (3)よりb=-4 x+y=2 xy=-4 このあとどのように求めるかわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
詳しい回答ありがとうございました。これですっきりしました。他のみなさんもありがとうございました。