場合の数

質問

次の問題、制約が多すぎてどうしたらいいのか全然わかりません。教えてください。

（問題）　1～11の数字の書かれたカードが各1枚ずつ合計11枚あり、
これを次の条件に従って横一列に並べる。
・　「2，4，6」の3枚のカードは列の両端に並べることができず、
　　またどれも隣り合わせて並べることができない。
・　「1，3，5，7」の4枚のカードはどれも隣り合わせて並べることができない。
・　「8，10」の2枚のカードは隣り合わせて並べることができない。
・　「9，11」の2枚のカードは隣り合わせて並べることができない。
このとき、11枚のカードの並べ方は全部で何通りあるか。

回答No.1

noname#224896

ヒント：
全ての場合の数から，
以下の条件を全て満たす場合の数を引けば良い．
(1)　「2，4，6」の3枚のカードのうち２枚を列の両端に並べ場合の数．
(2)　「1，3，5，7」の4枚のカードはどれも隣り合わせて並べ場合の数．
(3)　「8，10」の2枚のカードは隣り合わせて並べた場合の数．
(4)　「9，11」の2枚のカードは隣り合わせて並べた場合の数．

まず，両端を選ぶ場合の数は，3C2＝３通り，
残りの１枚をＸとすると

●の部分が決まったので，残り，
Ｘ，（１，３，５，７），（８，１０），（９，１１）
大きく別けると，
●○○○○●
このように○で，
４つのブロックに別けることができ，
その場合の数は，４！
（１，３，５，７）が隣り合っても良い並べ方の場合の数は，４！
（８，１０）が隣り合っても良い並べ方の場合の数は，２！，
（９，１１）は上と同様に２！

つまり，3C2×４！×２！×２！＝２８８通り
これは，あくまでも，
全ての条件をみたさない，積集合だから，
“全ての条件をみたさない和集合”を求め，
その場合の数を１１！から引いてやればいい．

補足

回答ありがとうございます。でも、なんだかこんがらがってきました。
「列の両端に並べることはできない」というのは、左も右も揃ってという意味なのですか。
片方だけでも「2，4，6」のどれかを並べてはいけないという意味だと思ったのですが。
また、「どれも隣り合わせて並べることはできない」というのは、
「2，4，6」ならば、3つ揃って並べてはいけないが、2つならば良いという意味なのですか。