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中学受験場合の数
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(1) 【ウ】のB~Gの組み合わせの数が全て異なるという条件を考えると B~Gは１~６の路線数しか取りえません （０は【イ】により不可能で、７は【ア】で取りえません） そしてB~Gが６空港なので、B~Gのいずれかが、１~６路線を取っていることになります G、Hの路線数は路線が成立するパターンにより出来るかできないか決めます まず路線の総和が偶数なので（路線はペアにより成立するから） 二つが同じになる路線数は奇数となります もし１なら、６の路線数の空港にかならず接続しますが、そうすると５の路線数が取りえません もし５なら、１の路線数が６の路線数に接続していて５，５，６が残りのすべてに接続するので ２の路線数の空港が取りえません 従ってG、Hは３の路線数になります B:C:D:E:F:G:H=1:2:4:5:6:3:3 B-F,C-F,D-F,E-F,F-G,F-H C-E,D-E,E-F,E-G,E-H D-G,D-H がその組み合わせです (2) 同様に取りうる初対面の人の数は0,1,2,3,4,5,6,7,8,x人（1<=x<=8）です （姉妹同士は数に数えていませんので） (1)と同様に総和からxは偶数で０ではありません 初対面が８人の人が二人だと、１人が初対面の人がいなくなり 初対面が６人の人が二人だと、１，２,３人が初対面の人が一人ずつできないです （初対面にならない人の数が６，７，８人の人が初対面でない人の数は２，１，０人であることに注意してください） 初対面が２人の人が二人だと、1-8,（初対面の人の数で略記してます）が確定していて1-[0-7]がありえませんので 2-8,2-7,2'-8,2'-7を仮定すると2-[0-6],2'-[0-6]が存在せず6の相手が6人居なくなります 2-8,2-7,2'-8,2'-*(!=7)は仮定できませんので、 文子さん姉妹の初対面の人数は４人です
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