• ベストアンサー

組合せについて

問1 男子8人、女子6人から5人の委員を選ぶ とき次のような選び方は何通りあるか 1すべての選び方 2男子3人、女子2人を選ぶ。 3少なくとも1人男子を選ぶ。 問2正七角形について次の数を求めなさい。 1、3個の頂点を結んでできる三角形の個数 2、4個の頂点を結んでできる四角形の個数 3、対角線の本数 問題多くてすみません。 できればご回答お願い致しますm(_ _)m

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

男子8人、女子6人から5人の委員を選ぶ とき次のような選び方は何通りあるか 1すべての選び方 C(8+6, 5) =C(14, 5) =14!/(5! 9!) =15840 2男子3人、女子2人を選ぶ。 C(8,3)*C(6,2) =840 3少なくとも1人男子を選ぶ。 C(8,1)*C(7+6,4) =5720 とりあえずここまで。

kpplav
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます! 助かりました(^ω^)♪

関連するQ&A

  • 高校数学

    正七角形について次の数を求めなさい。 1、3個の頂点を結んでできる三角形の個数 2、4個の頂点を結んでできる四角形の個数 3、対角線の本数 式の展開 1(a+b)5 2(x+1)4 回答よろしく お願い致します!

  • 正7角形での場合の数を教えてください。

    正7角形での場合の数を教えてください。 正7角形について、次の個数を求めよ。 問1.頂点を結んでできる四角形の個数 問2.対角線の本数 答案1A.        A   B         G    C           F     D     E 図形が書きにくいと思っていたらお絵かきが出来たので添付します。ナイスOKWave。 でも使いにくくて変になりましたがお願いします。 うわっ、「頂点を結ぶ」で迷っています。 たとえば、ACは当然「頂点を結んでいる」 では、ABは辺なのに「頂点を結んでいる」と捉えるんですか。 この捉え方で答えが違ってきます。 ではこの答案1AではABは辺でもあり、頂点を結んでいるとも解釈します。 そうすると・・何をどうすればいいのか・・ わからないので適当に四角形を挙げます。 並んでいる頂点を結ぶと ABCD BCDE CDEF DEFG EFGA FGAB GABC んー、まだわからない。 一つ飛ばしていくと ACDE BDEF CEFG DFGA EGAB FABC GBCD あれっ、これはもしかして図形ではなくABCDEFGの7個の中から・・みたいな。 なにか法則か規則、繰り返しの決まりを見つければ道が開けそう。 あっ、ひらめきました。たとえば、Aは他の3点と結べば4角形になる。 Bも同様、Cも同様 Aを固定してBCDEFGの中から3つを選ぶ・・だけなら組み合わせ、選んだあと並ばせるなら順列 どっちだろう。 たとえば ABCD  ACBD  ABDC  ACDB 文字頂点順に線を引くとABCD以外四角形にならない。 でも、問は頂点に順番をつけて辺を作れと言っているわけではないから、 順番や並びを考えなくていいから組み合わせ。 これらはもし順列だと4通りだけど、組み合わせの場合は1通りになる。 あれっ、ということは単純に7つ中から4個を選ぶ組み合わせでいい? 7つの異なる文字から4つの異なる文字を選ぶ組み合わせ  ですよね。 だから重複組み合わせでもないと。 7C4=35通り 答案1B. 積の法則でもできそうなのでやってみると まず7つ頂点に対して、そのおのおのについて、残りの6頂点を結ぶ場合の数は6通り、 その6つ頂点に対して、さらにおのおのについて、残りの5頂点を結ぶ場合の数は5通り、 その5つ頂点に対して、さらにおのおのについて、残りの4頂点を結ぶ場合の数は4通り、 1頂点・・7通り 2頂点・・6通り 3頂点・・5通り 4頂点・・4通り 7×6×5×4=840通り あれっ、順列になっちゃった。 どこか、過程に間違いがありますか。 答案2A. 対角線は添付データを書いているときに規則を見つけました。 あれ、対角線の定義もあいまいです。 辺はたしか対角線ではないですよね。 そうすると、1頂点から4本の対角線が出ている。 規則はある頂点の両隣は除く。辺だから。 すると7頂点ABCDEFGの中から4頂点を選ぶ選び方でいいんですか。 7C4=35通り 何か見落としがありそう。 答案2B. 例を挙げてみると 頂点Aと頂点CDEFを結ぶ4つの対角線。 Aに対して4本 Bに対して4本 Cに対して4本 ・ Gに対して4本 あれっ、単純に7頂点×4本=28本 でいいんですか。

  • 正八角形について

    (1)正八角形の頂点のうちの3個を頂点とする三角形の個数 (2)正八角形の頂点のうち4個を頂点とする四角形の個数 (3)対角線の本数 これがわからなくて本当困ってます。 回答お願いします。

  • 幾何 組み合わせ問題

    次の形式の問題の解き方でわからないところがあります。 <引用> 正七角形の頂点と対角線の交点とでつくられる三角形について(中略)、 少なくとも二つの頂点が正七角形の頂点であるような三角形の個数は□個である(後略)。 解法式の 35+35C1×(7C2-2)                ↑           この-2の意がどう考えても解けません いったいどういう意味なのでしょうか お願いいたします。 失礼します。このCは組み合わせのCです。前後の数を小さく書く方法がわかりませんでした。

  • 数学苦手です。式もお願いします。

    組合せです 高校1年です 問1 男子4人女子6人の中から5人の委員を選ぶ時男子2人女子3人を選ぶ方法は何通りあるか? 問2 男子3人女子7人の中から5人の代表を選ぶ時特定の2人がふくまれる方法は何通りあるか? 問3 6本の平行線とこれにまじわる7本の平行線によってできる平行線は何個あるか? 問4 男子5人女子4人の中から4人の代表を選ぶ時少なくとも女子が1人含まれる方法は何通りあるか?

  • 組み合わせについて

    1、2、3、5、6、8,9がひとつずつあり、その中から二個を同時に取り出す。 取り出された結果のすべての合計はいくつになるか。 という問題があったのですが、 1、数える 2、10の位と一の位にわけて [1+2+3+5+6+8+9]×6×10+[1+2+3+5+6+8+9]×6として考えるほかの別解はないですか? 男子が六人、女子が六人います。それで男子二人、女子二人のグループを3つ作ります。 その通り数は? という問題で、式は、 6C2*6C2*4C2*4C2÷3!ですか?

  • 組み合わせ、二項定理

    男子9人、女子5人の中から3人の選手を選ぶものとする。3人の中に男子が2人だけ入る選び方は何通りあるか、男子からも女子からも少なくとも1人が選手となる選び方は何通りとなるか? 答えは180通りと270通りになります。 最初の問題は男子から2人引いて12P3とやってみましたが、答えがあいませんでした。 次の問題はどうやっていいかすら分かりません。 分かる方教えて下さい!

  • 順列組合せの問題

    男子3人、女子5人の計8人がいるとき、 8人を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし、どの組にも男女が1人ずつ入るものとする。 という問題です。 以下は私の作ってみた解答です。 -------------------------------------------- 女子5人を3組に分ける分け方は  (1)3人、1人、1人に分ける場合   5C3*2C1*1C1/2!=10(通り)  (2)2人、2人、1人に分ける場合   5C2*3C2*1C1/2!=15(通り)  (1)+(2)=10+15=25 このそれぞれに男子3人を分ける分け方は  3P3=3!=6(通り) したがって、求める場合の数は  6*25=150(通り)…答え --------------------------------------------- 以上ですが、なんだか違うような気がします。 こういう場合の考え方、導き方を ていねいに教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

  • 数学・高1・組み合わせ

    数学・高1・組み合わせ <問題> 男子6人、女子4人の中から4人の委員を選ぶとき、 次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。 ・女子が少なくとも1人選ばれる 解説は(10人から4人を選ぶ場合の総数)-(4人とも男子を選ぶ場合の総数)で求めると書いてあって、10C4-6C4=195が答えでした。このやり方は理解できました。 ですが私は”先に女子一人を選んでおいて残りの9人から3人を選ぶ”というやり方で 4×9C3=336とやってしまいました。 このやり方はどこが間違っているのでしょうか? 最初のやり方を理解できたのでそのやり方でやればいいのですが なんかモヤモヤします; 明日中間テストなので先生に聞く時間が無く困っています>< どなたか教えてくださいm(. .)mよろしくお願いします。

  • 組み合わせ 男子10人女子10人から

    男子10人、女子10人の中から6人を選ぶとき 男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶ選び方は何通りあるか。 について自分で2通りの解答を考えたのですが答えが一致しません。どこが間違って いるのでしょうか? 解答1 条件を満たさない場合を全体から引く。 女子ばかり6人の選び方は10C6である。また、男子1人女子5人の選び方は 10C1×10C5これは女子1人、男子5人の選び方と同じである。よって、 20C6-2×10C6-2×10C1×10C5=38760-420-5040=33300通り 解答2 先に男子2人女子2人を選んだあと、残った16人の中から2人選ぶ。 10C2×10C2×16C2=243000通り 正解は解答1の答え33300通りです。解答2のどこが違うのでしょうか 式が見づらくてすいません