- ベストアンサー
数学の証明問題です．これは証明可能でしょうか？
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
三角関数や円周率をどうやって導入するかによります。 円周率を定義する際に、まずべき級数からcosを定義し、0の近傍で正になることを示して、零点を与える最小の正数をπ/2と定義する、という流れがあります。 次に周期性を証明し、それを利用して零点を与える最大の負数が-π/2であることを言います。 循環論法に陥らないように注意が必要です。
その他の回答 (1)
あ、後半は定義からcosが偶関数だから、の方が簡単でした。
関連するQ&A
- 数学の証明問題です。
大学の解析学の演習で 「（０＜δ＜１とする。）x→０のとき、x^δlogx→０を示せ。」 という問題があったんですが、これはどのように示したらよいのでしょうか？ この証明は小問のひとつなので、もしかしたらδの範囲は使わないかもしれないです。 xlogx→０を示す方法はいろいろあるんですが、それにδがはいってしまうとわからなくなってしまって… すごく基礎的な質問だったらすいません； 解答頂けたら嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明と収束域の問題
(I) a(∈R)>0が存在して|x|<=1/2において1-cos(x)>=ax^2となることを証明せよ。 (II) ∬(1-1/2cos(x)-1/2cos(y))^(-p)dxdyが収束する定数p>0の条件を求めよ。 (積分範囲は原点Oを中心とした半径1/2の円) （I）は直感的にaをある程度大きく取れば満たすことはわかります。が、(II)で使うためにある程度範囲を絞る必要があると思います。どのように証明したら良いでしょうか。 cos(x)のマクローリン展開から剰余項を除いた式とは不等号が逆です。 (II)はあまり方針が掴めていません。ヒントだけでもお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の証明の問題について
数学の証明の問題で π/6≦x≦π/2のとき、1/x＜1/sin(x)≦2となることを証明せよというものについてです 私は、逆数にして、上記の範囲のとき1/2≦sin(x)＜xとなることを示したのですが、解き方は正しいでしょうか？ あと、ほかに何か証明方法があったら教えて欲しいです！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題をお願いします
sin(x)＋sin(3x)＋sin(5x)＋.....sin((2n-1)x) ÷ cos(x)＋cos(3x)＋cos(5x)＋.....cos((2n-1)x)＝ tan(nx) の証明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題教えて下さい。
中心Aの極座標が（a.0)である。半径aの円この円上の点Pの極座標を（ｒ,θ）とするとOP＝2OAcos∠AOP OP=r OA=a cos∠AOP=cosθ r=2acosθ ※中心が原点でない円の極方程式θの範囲は、0≦π/2, 2π/3≦2πですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【問題】次の不等式の証明をせよ。
【問題】次の不等式の証明をせよ。 1-(x^2)/2≦cos(x)≦e((-x^2)/2) (0≦x≦π/2) 1-(x^2)/2≦cos(x)の部分の証明は差をとってやったらできました。。。 cos(x)≦e((-x^2)/2)部分の証明方法を教えてください。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
