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不定誤差（偶然誤差・消し合い誤差）について質問
測量士補資格取得のため、不定誤差（偶然誤差・消し合い誤差）について質問です。 「１回の観測に±aの誤差が生じるとすれば、n回の観測では誤差の総和は±a√nとなる」と参考書に書いてありました。 なぜ±a√nになるのでしょうか？ ±anになるかと思ったのですが・・・ ※高校程度の数学（二項分布、標準偏差など）なら当方理解できます。
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誤っているのはどれか？ １． 算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう ２． ２集団の平均値が同じであっても２集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない ３． 集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約６８．２７％が抱合される ４． 集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい ５． 正規分布する標本数の等しい２集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい ――――-―――――――------------------------------------- このような問題を考えています。 自分なりに答えを出すと・・・・・・ １． 算術平均値とは対象群のすべての変量の総和をその対象群の総数で徐したものをいう →（○）正しい。 定義どおりだと思います。 小学校で習った平均値ですね。 ２． ２集団の平均値が同じであっても２集団を構成する標本の分布が等しいとはいえない →（○）正しい。 極端な例が混ざれば平均値は同じでも、バラツキがちがう ３． 集団の標本が正規分布している場合、平均値±標準偏差の範囲には標本中の約６８．２７％が抱合される →（○）正しい。 そのとおり標準偏差（ＳＤ）のＳＤ±１は６８．２７％である。 ＳＤ±２はたいか９５％くらいでしたっけ。 ＳＤ±３は９９．９％くらいだね。 つまりバラツキの度合いに占めるパーセンテージだと。 ４． 集団における平均誤差の絶対値は常に標準誤差の絶対値より大きい →（○）正しい。 これがうさんくさい。 でも、私の持論によると・・・・・ ■ＳＥχ（標準偏差の平均値）＝σ/ √n σは標準偏差です。 ■ＳＤχ（標準誤差の平均値）＝s/ √n ｓは限られたサンプルより抽出した標準偏差の「予想値」です。 そしてｎはサンプルのサイズ（数）です。 つまり、標準偏差（ＳＤ）は国勢調査などで「全員」の数が把握できている場合であり、標準誤差（ＳＥ）は、大阪のミナミの繁華街の商店街の「全員」ということで つまり、 ■ＳＥχ（標準偏差の平均値）＝σ/ √n →σ/ √日本の総人口 ■ＳＤχ（標準誤差の平均値）＝s/ √n →s/ √大阪ミナミの商店街の人口 ・・・・ということで分母が小さくなりますから、 １/１０００ と １/１０ では、１/１０がおおきいですね。 つまり、調査の数が少ないと、誤差も大きくなるとそういうわけで、 誤差の絶対値は標準偏差よりも高くなるというわけです。 ですから一見この選択肢が誤りに見えますが、実は正しいのだと思います。 間違っていればどこがまちがっているか教えてください！ ５． 正規分布する標本数の等しい２集団において、標準偏差の絶対値が等しければ平均誤差の絶対値も等しい →（○）正しい。 そのとおり。 本物と同じだから誤差も無い
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補足
回答ありがとうございます。 「n回の観測では誤差の総和は±a√nとなる」という部分は「n回の観測では誤差の標準偏差は±a√nとなる」と同義ととらえてよろしいのでしょうか？ 参考書では正規分布という前提はありませんが、例題が掲載されています。 「200mの測線を50mのテープで測定した。もし50mにつき±3mmの不定誤差があるとすれば、200mではいくらの誤差になるか」 →Ans.「±a√nより±6mm」