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数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。
数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。 無限等比級数{a[n]}がある。無限級数a[2]+a[4]+a[6]+••••は12/5に収束し、無限級数a[3]+a[6]+a[9]••••は24/19に収束する。このとき、{a[n]}の公比は□であり、初項a[1]=□で、無限級数a[1]+a[2]+a[3]+•••••は□に収束する。 わかりません。。 おねがいします！
- yutaso4115
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- spring135
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初項をc、公比をrとおく a(n)=c*r^(n-1) ここで級数の和が収束するためにはrの絶対値は1より小 （0） 都合によりΣをSで表す。 a[2]+a[4]+a[6]+••••=S(n=1 to infinity)a(2n) =S(n=1 to infinity)c*r^(2n-1) =cr/(1-r^2)=12/5 (1) a[3]+a[6]+a[9]••••=S(n=1 to infinity)a(3n) =S(n=1 to infinity)c*r^(3n-1) =cr^2/(1-r^3)=24/19 (2) (2)/(1)を作ると r(1+r)/(1+r+r^2)=10/19 整理して 9r^2+9r-10=0 (3r-2)(3r+5)= r=2/3 or r=-5/3 （0）より r=2/3 c=(12/5)(1-r^2)/r=2 a(n)=2*(2/3)^(n-1) a(1)=2 S(n=1 to infinity)a(n)=2/(1-2/3)=6
どこがわからないか補足にどうぞ。
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