- 締切済み
不等式の証明（別解）
hrsmmhrの回答
- hrsmmhr
- ベストアンサー率36% (173/477)
既に解かれている人がいるのに解けていない解答なのですが 1/a+1/b+1/c+1/d>=a+b+c+dのときは簡単なんですね S=a+b+c+d、T=1/a+1/b+1/c+1/dでT>=Sの場合 与不等式の左辺から右辺を引くと =1/S(ST-25/4S+9)>=1/S{S^2-25/4S+9}=1/S{(S-25/8)^2-49/64} S>=4より{}内は正で不等式は成立する これは別解に使えそうな気がするので、ご報告しときます 逆はちょっと手がかりが思いつかなくて…
関連するQ&A
- 不等式の証明
不等式の証明の問題で、 絶対値が１より小さい４つの実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。というものがありました。(１),(２)と２問あって (１)はa＋b＜1＋abの証明でした。 これは(右辺)－(左辺)をして(a－1)(b－1)＞０となり、証明できました。 (２)は(１)を利用して示せ。となっており (２)はa＋b＋c＋d＜3＋abcdの証明でした。 (１)よりa＋b＜1＋abなのでc＋d＜1＋cd 辺々加えてa＋b＋c＋d＜2＋ab＋cd ここまではできたのですが、ここからどうやって右辺を3＋abcdに するのかどうしてもわかりません。 答えにはa＋b＋c＋d＜2＋ab＋cd ＜2＋(1＋abcd) ＜3＋abcd と書かれていたのですがどうしても ＜2＋ab＋cd ↓ ＜2＋(1＋abcd) が分かりません。教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
a,b,cが実数のとき、 |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|=<M(a~2+b^2+c^2)^2を満たす最小のMの 値を求めよ。 |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|/(a^2+b^2+c^2)^2 の最大値を求めれば よいのかと思いました。 a>=b>=cで考える。 分母・分子をa^4で割る。 b/a=x,c/a=yとおくと |(1-x)(1-y)(x-y)(x+y+1)|/(1+x^2+y^2)^2 この最大値を考えようとしましたが、挫折しました。 よろしくお願いします。 一般的に変数が2個のときは、不等式の証明はそう難しくないと思うのですが、 ３個になったときは、どのように考えていくといいのか・・・。いつも行き当たりばったり の証明で、先を見通した証明ができず、挫折してしまいます。
- 締切済み
- 数学・算数
- ラグランジュの未定乗数法の証明
初めまして。大学の物理専攻の3年生です。ラグランジュの未定乗数法を用いて条件付きで極値を求める問題（極値問題）を解くということを考えています。未定乗数を導入することによって、拘束条件をなくせる理由がわかりません。つまり、ラグランジュの未定乗数法の証明を教えて欲しいのです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
a,b,c,dはabcd=1,を満たす正の実数のとき、 (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+9/(a+b+c+d)>=25/4 を示せ。 試したのは、(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)に対して相加相乗平均を使って、４以上 ただし、9/(a+b+c+d)の処理がうまくいかない。 a+b=x,c+d=yとおいて、相加相乗をもちいると (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)+9/(a+b+c+d)=(a+b)/ab+(c+d)/cd+9/(a+b+c+d) >=4/x+4/y+9/(x+y) これが25/4以上を示せばよいと思ったが、進まず。 コーシーシュワルツを使って、何かできないかとも考えてみたが、何を目標に 変形を考えて良いのか、・・・・ いずれにしても、 9/(a+b+c+d)をどう考えるかが、ポイントになるのでないかと 思うのであるが、・・・ アドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の成立条件の証明
以下，問題文です。 任意の実数a,bと任意の正の実数c,dについて，次の不等式（添付画像）が常に成立するなら証明せよ。必ずしも成立しないなら成立しないようなa,b,c,dの値を例示せよ。 皆目見当がつかず，滞っています。 不等式であるとはいえ相加・相乗平均のような 特徴的な解法が存在するのかも不明です。 どなたか解法の動機をご教授頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明 教えてください！
明日テストでとても困っています。 どなたか、どうぞお願いします！ *問題* a,b,c,dが正の数であるとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (ab+cd)(ac+bd)=4abcd 上式が成り立つのは、ab=cd,ac=bd すなわち、a=d,b=cのときである。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 下２段、『すなわち』でつながる理由がわかりません。 どうしたら『すなわち』になるのか詳しく教えてください！ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数