- ベストアンサー
積分の問題が解けません><
s1013129の回答
- s1013129
- ベストアンサー率33% (18/53)
訂正です。失礼。 1行目 × (x^2+2x+1)^(1/2)=t-x ○ (x^2+x+1)^(1/2)=t-x
関連するQ&A
- 積分の問題なのですが、解けなくて困っています。
積分の問題なのですが、解けなくて困っています。 ∫e^x・e^(-i3x)・x^(a-1)dx : -∞<x<∞ (iは虚数 aは定数です) 置換積分やオイラーを使ってはみたのですが、どうしてもx^(a-1)の部分で行き詰ってしまいます。 どうかご助力お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題を教えてください。
次の問題の答えを教えてください。 1. (a)∫(0から1)dx/1+x^2 (b)∫(0から2)x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数) (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える) (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える) 2.定積分∫(0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の問題でどうしてもうまくいかないところが・・・
ものすごくつまらないミスをしてそうなのですが全然わからないので質問させていただきます。 ∫[-∞~∞](x^2)*exp(-x^2)dx ある問題の途中式にこの積分が出てきました。 私が普通にコレを(そのまま、積分、微分、積分のやつで) 部分積分をしたら [(-x/2)*exp(-x^2)][-∞~∞] + ∫[-∞~∞]exp(-x^2)dx となり、左側は0、右側はガウス積分を用いて√π つまり結果は√π となったのですが、 解答を見ると、左側は良いのですが、どうも右側が + 1/2{∫[-∞~∞]exp(-x^2)dx} となるらしく、係数1/2がついていました。 この1/2はいったいどこから来たのかが全然わからなくて 悩んでいます。 解答が間違っているのでは・・・と思ったんですが 別の問題でも、まったく同じ積分が出てきたときに 同様に係数1/2がついてたので、その考えは、自分の中で一度却下しました。 言葉足らずで申し訳ありませんが、どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧なご回答ありがとうございました. 置換を使う手計算ではとても煩雑になり解ける気がしなかったので質問させていただきましたが, この方法で解けるなら嬉しい限りです. 頑張って解いてみたいと思います.