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高校数学 最大値
次の問題の解法を教えてください。 曲線 y=x^3-x^2 (0≦x≦1) の接線は点(0,t)を通る。 接点のx座標が□のとき、tは最大となる。 □を求めよ。 よろしくお願いします。
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曲線y=x^2/2と点(t,f(t))で接する半径2√2の円の中心の座標を(x(t),y(t))とする。ただし、y(t)>f(t)となるように円を選ぶものとする。x(t),y(t)を求めよ。ここで、曲線C1と曲線C2が点Pで接するとは、C1、C2がともに点Pを通り、その点での接線が一致することである。 答えはx(t)=t-2√2t/√(t^2+1) y(t)=1/2t^2+2√2/√(t^2+1) になるようです。 曲線y=x^2/2の接線はy=tx-t^2/2・・・(1) 円の接線は(x-x(t))(t-x(t))+(y-y(t))(t^2/2-y(t))=8・・・(2) と表せ、(2)をx,yについて整理して(1)のx,yの係数と比較するとx(t)=0,y(t)=t^2/2+1となってしまいます。 ((t,f(t))における曲線の接線と円の接線が一致するときを考えた。) どこがおかしいのでしょうか。
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