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正準変換とユニタリ変換
またまた質問させていただきます。 Heisenberg描像の量子論(質点の量子力学、および場の量子論)は古典論と対応するように作られているとされていると思います。そして古典論の正準変換に対応するものは量子論のユニタリ変換とされていると思います。しかし私は正準変換とユニタリ変換が対応するかは怪しい!!と思っています。 ユニタリ変換は行列で変換するのですから線形の変換にしかなりません。しかし正準変換はポアソン括弧を変えさえしなければ良いので線形である必要はありません。ハミルトニアンがH(p,q)で与えられる系があったとして、これに線形変換でないような正準変換をしてH(P,Q)が得られたとします。P,Qは正準変数ですからこれに正準交換関係を仮定して量子化していけない理由は見当たりません。これはH(p,q)とユニタリ変換で結ばれないので量子論としては全く別のものになってしまうのでしょうか。スペクトルは異なるのでしょうか。 これだけを見ると、正準変換の方がユニタリ変換より広いようですが、ユニタリ変換の中に正準変換に含まれないものがあるかもしれません。ある場の量子論の本を見ていると系の時間発展を無限小の時間並進のユニタリ変換として記述していたのでびっくりしました。異なる時刻の変数を結び付ける正準変換はあるのでしょうか(確かにポアソン括弧は変わりませんが…)
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