「±」の記号について質問

質問

数学板久々だな、、
ある英文の日本語訳で以下のようなものがありました。

「サンプリング誤差は±2%だった」

質問：「±」ってどういう意味ですか？
wikiぺディアにおいては下のように書かれています。
「量の数値をその公差やその統計的誤差の範囲と組み合わせて表すときである。 たとえば、「5.7 ± 0.2」は5.7から0.2単位内にあると規定もしくは推定される量を示す。5.7 － 0.2 から 5.7 + 0.2 までの範囲内のあらゆる値がありうる。」

また、ある辞書では以下のようにかかれてます。「ある数値を中心とした増減を示し、許容や誤差の範囲を表すのに用いる語。記号「±」。

つまりこういうことですか？
「±とは、誤差の範囲を表す。例えば、±２であったら、真の値との誤差は－2～＋2である。
例えば、ある調査において、サンプリングの結果、1000の値が出たら、真の値は998～1002の間にある」こういうことですか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

名前が元に戻りましたね（笑）

私は工業の仕事をしていましたが、規格（良か不良かの境目）を定めるときの　±　は、
１００±１０
と書けば、９０未満と１１０超は不合格として扱うことを意味します。
ですから、全部を検査する出荷製品には、基本的には９０未満と１１０超のものは含まれません。

ところが、±　は最大値と最小値を表すものでないことがよくあります。

たとえば、放射線をカウント（計測）するとき、
放射線が１４４発検出されたとしたら、その誤差（標準偏差、σ、シグマ）は　√１４４　＝　１２　であることが理論的に知られています。
これを放射線の専門家は、
１４４　±　１２
と書きます。
標準偏差なので、１３２～１５６　の範囲を外れる確率は、およそ３０％もあります。

標準偏差の３倍すなわち３σ（さんしぐま）を取ると、そこから外れる確率は約０．３％となります。
上の例で言えば、
１４４　±　３６
ということですね。

自転車通学の生徒が登校の所要時間のデータを何日か取って、そこから求めた３σ分の時間を平均時間に加算したものを通学時間に設定し、出発時刻を決めると、遅刻の確率は０．３％の半分の０．１５％ぐらいになります。

＞＞＞サンプリングの結果、1000の値が出たら、真の値は998～1002の可能性がある。」こういうことですか？

サンプリングで平均が１０００、標準偏差が２という結果が出たとき、９９８～１００２の間に収まる確率は７０％ぐらいになります。

サンプリングで平均が１０００、標準偏差が０．６７という結果が出たとき、３σは２なので、９９８～１００２の間に収まる確率は９９．７％ぐらいになります。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

sanoriさん、やはり工業系の仕事してたんですね！
どうりで、詳しいわけだ　笑

回答No.5

alice_44

不注意な間違いはともかく、本題としては、
「誤差 ±2%」と書いてあるだけでは、
2% が、最大誤差なのか、標準偏差なのか、
絶対偏差なのか、四分点なのか、
他の何かなのか… 判断する根拠は何も無い。
数字が独り歩きしないよう、きちんと文章を書き、
また、それを読み取らなければならない。
数字に弱い人は、どうも、
数値や数式の表現力に過大な期待をしがちで、
舌足らずなコミュニケーションから
誤解を生産する。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

すいません。。。
もっと上手く表現できるようにします。。。

回答No.4

alice_44

2%は、0.02だが。

回答No.3

noname2011430

誤差の場合は、範囲という意味でいいですが、解の公式のように、-b±√～ という場合は、2つの値という意味になりますね。なので、「±」は、いつも範囲という意味だけではないといえます。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

なるほど、、範囲という意味ばかりではないのですね。

回答No.2

1582

そうです

お礼

ありがとうございますv