- 締切済み
三角不等式についての問題です。
P_i = (x_i, y_i) ∈ R^2 with i = 1, 2, 3 に対して以下の三角不等式が成立することを示せ。 d (P_1, P_3) ≤ d (P_1, P_2) + d (P_2, P_3) という問題を出されたのですがまったくわからず困っています。 また先生がとても厳しい人で完璧な答えでないと点をくれません。 どうかできるだけ詳しい回答よろしくお願いします。
- kubonnubonnu
- お礼率0% (0/8)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
関連するQ&A
- 困ってます。三角不等式の問題です。
Pi = (xi, yi) ∈ R＾2 with i = 1, 2, 3 に対し て以下の三角不等式が成立することを示せ。 d (P1, P3) ≤ d (P1, P2) + d (P2, P3) 問題を出され提出期限が迫っていて、いろいろ調べてみたのですがまったくわからず困っています。 できれば詳しく回答していただければ嬉しいです。 距離は通常の距離として考えていただいて大丈夫です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角不等式について質問です．
三角不等式について質問です． |x+y| を下から評価する場合に (1) |x|-|y|≦|x+y| (2) ||x|-|y||≦|x+y| の2通りの三角不等式を見ました． (2)は左辺が(1)の左辺の絶対値になっているだけです． ここで，任意の実数tに対して明らかにt≦|t|であることから，(1),(2)をまとめると |x|-|y|≦||x|-|y||≦|x+y| となりますよね．でもわざわざ2通りに分けてあるのは，状況によって評価の仕方を上手く変えていくということなのでしょうか？ 証明は理解したのですが，ここのところが少し混乱してしまったのでお願いいたします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角不等式を使った絶対値の不等式の証明
ｘ、ｙともに実数のとき、｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜ この不等式を三角不等式を使い証明しろという問題があるんですが、やり方がいまいちよくわかりません。どなたか分かりやすく説明してくれる方いませんか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角不等式の解き方
(1)三角不等式cos2x+7cosx-3≦0 (0゜≦x≦360゜)を解け。 2cosx^2+7cosx-4≦0 (2cosx-1)(cosx+4)≦0 ・・・※ ここでcosx+4＞0より、 cosx≦1/2 よって60゜≦x≦300゜ ※部分なのですが、(2cosx-1)が0以下でないといけなくて、(cosx+4)は常に＋と考える みたいですが、どうしてこうなるのでしょうか。 積は０以下にならないといけないから、積の組み合わせは正と負となるのはわかる んですが、どうして、 ・(2cosx-1)が0以下でないといけない ・(cosx+4)は常に＋ なのでしょうか。 (2cosx-1)が常に＋、(cosx+4)は0以下としてはならない理由がわかりません。 それと、細かい話ですが、cosx+4＞0の＞は≧としてはいけないのはどうしてでしょうか。 (2)三角不等式cos2x+3sinx+1≧0 (0゜≦x≦360゜)を解け。 -2sin^2x+3sinx+2≧0 (2sinx+1)(sinx-2)≦0 sinx-2＜0より、2sinx+1≧0 ・・・※ sinx≧-1/2 よって、0゜≦x≦210゜、330゜≦x≦360゜ やはりこちらも※部分でつまづいてます。 なぜ正と負をこのように決められるのでしょうか。 しかも、最後の角の大きさを求めるとき、sinx≧-1/2のときの場合だけ求めて、 sinx＜2についてはふれられてないのはどうしてなのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の問題なのですが・・・
数IIの不等式の問題で、どうしても解けず、質問させて頂きました。 次の不等式を証明せよ。 (i) (x^4+y^4)(x^2+y^2)≧(x^3+y^3)^2 (x^4はxの四乗です） (ii) x^4+y^4≧x^3y+xy^3 以上二題です。 回答、お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角不等式の問題なんですけど
0度＜x<180度 の時、次の三角不等式を解け 2tanx > √3/cosx ただしx≠90度 こんな問題が参考書にあって、模範解答ではtanをsin/cosに変えて計算してたんですけど、これってcosをtanに変えても計算できないのでしょうか？ まず、両辺を二乗して・・ =(2tanx)^2 > (√3/cosx)^2 ここで公式tan^2+1=1/cos^2を利用して上の式のcos^2をtan^2に変えて計算すると・・ =4tanx^2 > 3(tanx^2+1) =4tanx^2 > 3tanx^2+3 =tanx^2-3 > 0 (tanx-√3)(tanx+√3) > 0 これより、tanx<-√3 tanx>√3 なので、答えは 60<x<90, もしくは 90<x<120 だと思ったんですけど、参考書の答えは違います。上のやり方は間違いなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の領域を動く点
この問題を解く手順と、用いる定理や公式を教えてください。 質問者は高２です。 3つの不等式x+y≦4,y≧2,x+2y≦8を同時に満たす領域をDとする。 点P(x,y)がこの領域Dを動くとき、x-yの最大値は□であり、最小値は□である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の性質
不等式の同値関係がわからないので、質問します。 座標平面上で原点Oから出る半直線の上に2点P,Qがあり、OP・OQ=2を満たしている。 問、点P,Qの座標をそれぞれ(x,y)、(X,Y)とするとき、x,yをX,Yであらわせ。 点P(x,y),点Q(X,Y)がともに原点からでる半直線上にあるから、xX≧0,yY≧0・・・(1) OP・OQ=2を満たすとき、OP^2・OQ^2=4であるから (x^2+y^2)(X^2+Y^2)=4・・・(2) ここでわからなくなりました。x≠0のとき、X≠0 と解説には書いてあるのですが、 x=1,2,3・・・のときでも、X=0ならxX=0となり、xX≧0が成立すると思いました。 解説では、半直線OP,OQの傾きが等しいからy/x=Y/Xよって y=(Y/X)xこれを(2)に代入して、 xとXは同符号、x=0のときX=0、 yY≧0 などの条件に注意して、 x=2X/(X^2+Y^2),y=2Y/(X^2+Y^2)と答えを出しています。 どなたかxX≧0,yY≧0 ならば、x≠0のとき、X≠0となることを説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
問題にはこれだけしか記載されていませんでした。