ＴＥＭ線路を伝搬する直流パルス波のエネルギー

質問

• 直流パルスを同軸線路で送ることを考えます。同軸線路の特性インピーダンスと同じ入出抵抗を接続します。
• パルスが線路の中心付近を通過するときの絵を表しましたが、電気エネルギーの総量がパルスを入れる前よりも少ないことに気が付きました。
• また電磁エネルギーが流れるとき必ず発生するポインティングベクトルは存在しないようです。どこで間違ったのでしょうか。

回答No.3

veryyoung

既回答に問題は無いと思いますが、ポインティングベクトルは、入射、反射電力そのものに割り付ける事もできます。ポインティングベクトルを構成するEとHの大きさの比は、Zooに固定します。（注：Zooは空間のものであり線路の特性インピーダンスではない）

ご質問添付図の電界Eと磁界Hの方向に合わせるなら、
１）電界のみの場合のポインティングベクトル（磁界打消し）
左から右：　Si = E/2 × -H/2
右から左：　Sr = E/2 × H/2

２）磁界のみの場合/部分のポインティングベクトル（電界打消し）
左から右：　Si2 = -E/2 × H/2
右から左：　Sr = E/2 × H/2

みかけの（正味の）エネルギ輸送は、左右へのポインティングベクトル（電力）の差であって、（１）も（２）も生じません。また（１）と（２）でエネルギ総量が同じである事は見ての通りです。

Si2は、左の無反射電源から送り込まれたものと考えても良ければ、パルス印加時の伝送線路左端仮想短絡条件（線間電圧零）により、電圧反射係数 -1で、Srが折り返して生じたものと考えても構いません。また最初の均衡状態を「両端開放」とみなす事もできるでしょう。充電された「両端開放」は（１）の例であり、両端とも電圧反射係数 1 で折り返している状態にあります。

受電端の抵抗消費を考えましょう。パルス到達以前においては、SiとSrの打ち消しにより磁界が零、電流が零で消費がありません。Si2が受電端に到達した場合、Srとの合計磁界はHになり、100/Zo　の電流が生じます。抵抗で消費される電力は、Si2の吸収項、Srの送り込みに関わる損失項、および両者干渉項の合計という形の分解表現も可能でしょう。

補足

veryyoungさんご検討ありがとうございます。　重ね合わせた結果の不思議さを重ね合わせる前の各部品の持つ固有のエネルギーとエネルギーの流れでご説明いただいているような気がします。全電磁場を操作的に分けることは可能ですが威力を発揮するのは各成分電磁界が直交している時です。このとき全電場のエネルギーや運動量は成分の持つ固有の値の総和として表せます。クロスタームが空間積分で消滅する（０）からです。そういう意味で積分区間はとても重要です。この考察なしに全電磁場のふるまいを各コンポーネンツに分解して論じることはあまり納得できるお話ではありません。

偶然にうまく計算できる例を一つ挙げます。
たとえば同軸線路上にパルスがもう一つ左から逆相で来ているとすれば１周期の交流波に近くなり、この１周期の時間で平均してやればエネルギーも存在して電力流ベクトルにより左から右へエネルギーが流れます。極性パルスを片方づつ計算するとうまくいかないのです。

解釈の簡単な例を一つあげます。
バイアスなしで両方から同じ幅を持つパルスを同軸に入れます。完全に重なった瞬間は電場か磁場のエネルギーのどちらかです。ポインテイングベクトルは存在しませんが左右の向きの重ね合わせですから全電磁場に関して０で問題ないと考えています。

今の場合問題なのは走っているパルスとバイアス場からできる全電磁場のエネルギーとエネルギー流の議論をしたかったわけです。考えるプロセスとして成分に分解することは可能ですが結局全電磁場の性格付けをするときにも役立たなくてはなりません。、そのあたりの答えを頂いていないと思います。私が提案した言葉、「馬脚を見せながら実態のないパルスが駆け抜ける」という言葉をどう思われますか。私は線路上に右へ走るエネルギーが一瞬でも存在しない時間があれば問題であると考えています。
よろしくお願いいたします。