無限級数 S(n=1,∞)1（n^n）の値について

前へ 次へ
このQ&Aのポイント
  • 無限級数 S(n=1,∞)1（n^n）の値についての相談を受けましたが、値は出せませんでした。
  • S(n=1,∞)1（n^n）とは、nのn乗の逆数の総和です。
  • 比較定理により、無限級数 S(n=1,∞)1（n^n）は収束することが分かっています。
回答を見る
  • ベストアンサー

無限級数 S(n=1,∞)1（n^n）の値について

知人から相談を受けた問題で興味があったのでちょっと考えてみましたが、 値にまでは至りませんでした。 S(n=1,∞)1（n^n）というのはnのn乗の逆数の総和です。 S(n=1,∞)1（n^n）=1+1/(2^2)+1/(3^3)+1/(4^4)・・・=1/2+1/2+1/(2^2)+1/(3^3)+1/(4^4)・・・ <1/2+(1/2+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)・・・)=1/2+π^2/6 なので比較定理により収束することは分かるのですが、その値は出せませんでした。 岩波全書にある数学公式集２のP29からを調べてみましたが、この級数は載っていませ んでした。値はだせるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

或る公式集を見ると・・・、 Σ[n=1～∞]n^(-n) = 1.2912859970627・・・ という値が載っている。 (定積分で表す事は出来るが、積分は初等関数で表す事が出来ない・・・！)

skylark
質問者

お礼

ご回答、ありがとうございました。 すみませんが、差し支えなかったら、「或る公式集」のタイトルを教えてもらえるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。

skylark
質問者

補足

さっそくのご回答、ありがとうございました。私も別の公式集を見てみます。

その他の回答 (1)

  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.2

「数学公式I」岩波全書 ・・・のpp236に掲載されている。 但し、表示桁数が少ない。 当方は別の公式集で調べた・・・！ （申し訳ないが書籍のタイトルをメモし忘れていたためお答え出来ないので、上記岩波公式集の紹介でお許し願いたい）

skylark
質問者

お礼

お礼が大変遅れて失礼いたしました。 丸善の「数学大公式集」（大槻義彦 訳）の平成３年版P694にありました。 TABLES OF INTEGRALS, SERIES, AND PRODUCTS Gradshteyn / Ryzhik では見つけられませんでしたが、なお私の見落としがあるかも知れません。 重ねて感謝いたします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 無限級数の収束、発散について

    閲覧ありがとうございます。 Σ(√n)/(1+n^2) という無限級数がなぜ収束するのかを教えてください。ちなみに自分は (√n)/(1+n^2)≦(√n) で(√n)が発散するので比較定理から、無限級数も発散するのかと思っていましたが、間違っていました。 どこがおかしいのかも、合わせて回答いただけると助かります。どうぞよろしくお願いします。

  • 無限級数

    おしえてください S=Σ[n=1 To ∞]｛(1-x)/1＋x｝＾nについて (1)Sが収束するとき、ｘの値の範囲 収束についてあまりわかりません。 参考書には 初校(1-x/1＋x),公比(1-x/1＋x)の無限等比級数の収束条件は、初項=0または|公比|＜１よって、 x=1またはx>0 よって x>0 とかいてありますが、これはどうやるのですか？ (2) xが(1)で求めた条件を満たすとき、この無限級数の和を求める （1-x/1＋x)/｛1-(1-x/1＋x)｝と書いてありますが、 これは、公式 Sn=(1-r＾n)/1-rにあてはまらないとおもうのですが。

  • 無限級数の公式

    次の無限級数 Σ_{n=-∞}^{∞} 1/(x+n)=π•cot(πx） の導き方（だいたいでもいいので）分かる方がいらしたら、教えてください。 （この式は、岩波数学公式（森口、宇田川、一松著）２巻　６６ページにあります）

  • 無限級数と無限数列の違いについて

    無限級数の和を求めよ、といった場合0に収束しない場合、「数列{An}が0に収束しないから、この無限等比級数は発散する」となりますよね。それは級数ってのは数列の初項からn項（n→∞)まで足した場合、第∞項にいっても0にならなければ永久に数が増えるために発散ということでしょうか。 数列というのは最後の項（∞）の数値はなにか？ということでしょうか。それで第∞項（←こういう言い方は正しいか分かりませんが・・・）がなんかの値に限りなく近づいていったらその値に収束。ということでしょうか。 つまり、例えば数列のn項（ｎ→∞）が１に収束しても、級数は数列が収束したからって、1を永久に足し続けるから発散。ということでしょうか？ ほかにも、数列が、増幅でも減衰でもない一定の振動をしている場合は、1-1＋1-1＋1・・・となって、合計が1,0,1,0,1,0・・・と０と１を振動してるだけなので級数も振動となるのでしょうか。 似たような問題で、＋と－の値で増幅振動するのがあったんですけど,それは数列が0に収束しないから発散となっていました。1-2+4-8+16-32・・・　となり級数も振動すると思うのですが、解答に発散となっていたので、何かの値に収束しないものは（振動なども）すべてまとめて発散というのでしょうか？ ずらずら質問というか確認のような感じで書いてしまいましたが・・・　極限をやるうえで、意外と大事なところだと思うのでお願いします。

  • 無限級数について。

    次の無限級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ。 (１)Σ((下)n=1.(上)∞){2*3^n+3*(-2)^n}/6^n (２)Σ((下)n=1.(上)∞){1^2+2~2+3~2+…+n^2}/n~3 解けなくて困っています＞＜ 解答おねがいします。

  • 無限級数Σ(n=1～∞)(n/n^2+1)の収束・発散

    無限級数Σ(n=1～∞)(n/n^2+1)の収束・発散はどのようにしてもとまるのでしょうか？ n^2+1は全て分母にあります。 ダランベールを試したのですが…値が１になってしまい行き詰ってます…。 判別方法と回答をお願いします…。

  • 無限級数について

    問題　無限級数1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・　・・(1)について，(1)級数(1)の初項から第n項までの部分和をSnとするとき，Ｓ2n-1，Ｓ2n をそれぞれ求めよ。 解答　Ｓ2n-1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-・・-1/n+1/n =1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-・・-(1/n-1/n)=1 Ｓ2n=Ｓ2n-1-1/(n+1)=1-1/(n+1) とあるのですが1/(n+1)がどこからくるのか，色々と調べてみたのですがわかりません。どうかよろしくお願いします。

  • べき級数の収束半径

    べき級数の収束半径 べき級数Σ{((-1)^n/(2n+1)!)*z^(2n+1)} (n=0→∞) の収束半径を求める問題なのですが… このべき級数がsinzに等しいことはわかるのですが、収束半径の求め方はわかりません。 できればCauthy-Hadamardの定理を用いて解きたいと思うのですが… 回答よろしくお願いします。

  • 無限級数

    無限級数について自分で問題を考えていたら、自分では解けないような問題を思いついてしまいました。 解法が分かる方がいらっしゃいましたらお教えいただけないでしょうか？よろしくお願いします。 (1)Σ(n=1,∞) 1/n^2 (2)Σ(n=1,∞) 1/n^n (3)Σ(n=1,∞) nr^n 但し|r|<1 (1),(2)は収束すると思うのですが(3)はよくわかりません。是非ご教授下さい。

  • 無限級数の和

    無限級数Σ(n=1～∞)(1+2+3+・・・+n)/n!の和を求めたいのですが、 Σ(n=1～∞)(n^2+n)/(2・n!)と変形し (n^2+n)/(2・n!)＜(n^2+n)/2^n とまで求め、n→∞の時に(1+2+3+・・・+n)/n!が0に収束することはわかり 和が収束することは示せたのですが、ここからが進みません。どうすればよいでしょうか？ 回答宜しくお願いいたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する