昨日出題された数学の問題が全くわかりません＞＜

質問

昨日学校で出題された数学の問題が全く分かりません。
問題については画像を添付しているのでそちらをご覧下さい。
できれば式も書いて頂くと嬉しいです。
どうか宜しくお願いします。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

条件式より
y/x + x/y = 3
(y^2)/(xy) + (x^2)/(xy) = 3
y^2 + x^2 = 3xy
x^2 - 3xy + y^2 = 0

値を求める式の分子は
2x^2 - 3xy + 2y^2
=(x^2 - 3xy + y^2) + x^2 + y^2
=x^2 + y^2

値を求める式は
(2x^2 - 3xy + 2y^2)/(x^2 + y)
=(x^2 + y^2)/(x^2 + y)

問題あってますか？
分母は x^2 + y じゃなくて、x^2 + y^2 じゃないですか？

お礼

ありがとうございます！
お陰様で答えがわかりました！

回答No.6

tmpname

（問題の分母はx^2 + y^2として）普通に分母と分子をxyで割って、
(xy=0だと話にならないので)

与式 = { 2(x/y) - 3 + 2(y/x)} / {(x/y) + (y/x)}
とすれば別に悩まず
= (2*3-3) / 3ですね。

回答No.5

mister_moonlight

書き込みミス。

(誤)これに　y＝xを代入すると

(正)これに　y＝mxを代入すると

回答No.4

mister_moonlight

y/x＝mとすると、x≠0、m＋1/m＝3　→　m＾2-3m＋1＝0　→　m＾2＝3m-1　‥‥(1)
Ｐ＝(2x＾2-3xy+2y＾2)/(x＾2+y＾2)＝これに　y＝xを代入すると　x≠0だから　＝(2m＾2-3m＋2)/(1＋m＾2)＝(1)を使うと＝(2-3m+6m-2)/(1+3m-1)＝(3m)/(3m)＝1.　m≠0による。

(注)
y/x＝m　の値を求めて、条件式に代入するのだけはやめたほうが良い。
ここでやった“次数を下げる”という方法は、大変便利な方法だから、覚えておいたほうが良い。
必ず、役に立つ。

回答No.3

info22_

「(y/x)+(x/y)=3　… (1)の時
　A=(2x^2-3xy+2y^2)/(x^2+y^2) … (2) の値を求めよ。」

でいいですか？

(1)にxyを掛けると
　x^2+y^2=3xy … (3)

という式が得られます。

(2)を整理して(3)式を代入すればいいですね。

A={2(x^2+y^2)-3xy}/(x^2+y^2)
={2*3xy-3xy}/(3xy)

あとは分子を計算し、分子・分母のxyを約分すればいいでしょう。
あとはできますね？

回答No.1

1ypsilon1

分母って　ｘ＾２＋ｙ＾２　ですよね？？

これなら最初の式から　ｘ＾２＋ｙ＾２＝３ｘｙが出るので
あとは　ｘ＾２＋ｙ＾２＝３ｘｙ　を下の式に代入してください。

最終的に　ｘｙ　は約分できて消えますから☆

お分かりですかね？(*^_^*)