確率での問題なのですが

質問

「い」というチームと「ろ」というチームがあるとします
どちらかが4勝したらゲームが終了だとして、ゲームの終了の仕方は何通りあるか
ただし、引き分けはない

この問題の、樹系図を使わないで求める方法教えて下さい
馬鹿で申し訳ないです…

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

「い」が４勝する場合を考える。

４勝３敗：全７試合：７試合目は「い」が勝つ：６試合目までで「い」が勝つのは３回：組み合わせは６Ｃ３＝（６・５・４）／（３・２・１）＝２０通り
４勝２敗：全６試合：６試合目は「い」が勝つ：５試合目までで「い」が勝つのは３回：組み合わせは５Ｃ３＝（５・４・３）／（３・２・１）＝１０通り
４勝１敗：全５試合：５試合目は「い」が勝つ：４試合目までで「い」が勝つのは３回：組み合わせは４Ｃ３＝（４・３・２）／（３・２・１）＝４通り
４勝０敗：全４試合：４試合目は「い」が勝つ：３試合目までで「い」が勝つのは３回：組み合わせは３Ｃ３＝（３・２・１）／（３・２・１）＝１通り

合わせて、２０＋１０＋４＋１＝３５通り。

「ろ」が４勝する場合も同様に３５通り。

よって、合計７０通り。

お礼

すごいです ありがとうございます！

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

４勝０敗　　１通り
　△　○△　○△　○△　○
４勝１敗は
三角の４箇所に１つ入れる　　４通り
４勝２敗は　　４箇所に２つ入れる
４H2=10
４勝３敗は　　４箇所に３個を入れる
４H3=２０

（１＋４＋１０＋２０）×２＝７０

箱とボールの問題で
箱は三角の場所なので　　　区別できる
ボールは区別できない

そういうパターンでときました
区別できる箱に区別できないボールを入れるパターンを使って

お礼

なるほど ありがとうございます！

回答No.1

rnakamra

何試合で終わるか、で場合分けする。

例として、「い」が4勝3敗で終了するパターンを考える。
最後の試合は「い」が勝つと決まっているので残り6試合のみを考えると、この6試合で「い」が3勝する場合の数は6C3=20通りある。
同様に、6試合、5試合、4試合で終わる場合について考えてみればよい。

もちろん、「ろ」が4勝して終わる場合も考えないといけないがそれは「い」が4勝する場合の数と同じである。

お礼

すごいです ありがとうございます！