- ベストアンサー
累乗の大小を教えて？
staratrasの回答
A=1.01^101,B=0.99^-99 としてA/Bの値を微分を使って求める方法を考えました。 f(x)=(1+x/100)^101/(1-x/100)^-99 を考えます。(0≦x<100) A/B=f(1)です。 f(x)=((1+x/100)^101)(1-x/100)^99 これをｘで微分しますと f'(x)=101(1+x/100)^100・(1/100)(1-x/100)^99+((1+x/100)^101)・99((1-x/100)^98)・(-1/100) f'(x)=(101/100)((1+x/100)^100)((1-x/100)^99)-(99/100)((1+x/100)^101)((1-x/100)^98) 共通の項をくくりだすと f'(x)=((1+x/100)^100)((1-x/100)^98))((101/100)(1-x/100)-(99/100)(1+x/100)) f'(x)=((1+x/100)^100)((1-x/100)^98))((2/100)(1-x)) ここで0≦x<100の範囲では、(1-x)以外の各項は常に正なので、 0≦x<1のときf'(x)>0 f'(1)=0 x>1のときf'(x)<0 またf(0)=1 なので f(1)>1 すなわち A/B>1 かつ A>0 B>0 なのでA>B 答 1.01^101>0.99^-99
関連するQ&A
- 累乗根の大小についての質問
明日テストなのですが、練習用に渡されたプリントでわからないところがあります。答えを貰っていないので教えていただきたいです。お願いします。 問：数の大小を調べよ。 ※累乗根の表し方が分からないので27の3乗根は{3}√27とさせていただきます。 √2 (ルート２) {3}√3 (３の３乗根) {6}√6 (６の６乗根) という問題なのですが、底の揃え方がわかりません。 どうしたらよいのでしょうか、回答の方よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 累乗根の大小の問題です
√（０．２）３乗 三乗根√（０．４）４乗 四乗根√（０．２）５乗 の３つの大小を比べよ、という問題です。 後ろの３乗４乗５乗は累乗根の中の数字にかかっています。 学校の課題で困っています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- EXCELの近似曲線で対数近似、指数近似が選べない
EXCEL2000を使ってます。グラフに近似曲線を追加する際に、対数近似と指数近似と累乗近似が選べない状態です。（線形近似、多項式近似、移動平均は選べます） 何か設定が必要なのでしょうか？ 教えてください。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- 累乗の「対数をとる」の意味
お世話になっております。数学IIの対数関数において、底の変換公式や常用対数の応用で、特に整数の桁を求める公式(定理？)の証明などで 「(常用)対数をとる」という言葉がしばしば現われますが、これはどういう意味をなすのでしょうか。 例えば、6^30の「常用対数をとる」とlog[10]6^30 ですが、これは単に「任意の累乗を真数とした任意の底の対数に書き換える」という事なのでしょうか。 因みに、底の変換公式は特に新たな底が任意の文字で証明がされているため、殊更意味が分からなく、具体的な値の底から、適度に公式どおりに変形して証明を納得する、という中ら強引な解釈をしてしまいました。 実際は、この言葉の意味が何を示すのかが分かりません。アドバイス下さい。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数近似グラフの決定係数R2算出関数の求め方
エクセルの近似曲線の内、対数近似に対する決定係数R2を関数で求める方法をご教授ください。 直線・多項式・累乗・指数に関する決定係数R2を求める関数式については情報を探し出せたのですが、対数近似グラフの決定係数R2を求める式だけが探し出せません。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- Excel（エクセル）
- 累乗指数が分数の場合
２×２＝２＾２＝４ ２×２×２＝２＾３＝８ 累乗指数が、整数の場合は、問題ありませんが、累乗指数が分数の場合、 ２＾（３／２）・・・２の２分の３乗の答えはどうなるのでしょうか？ 計算式のイメージすら湧いてきません。 また、こういう場合の数学的な専門用語はあるのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセル：近似曲線の使い方を教えて下さい
よろしくお願いします。 エクセルのグラフで『近似または回帰の種類』として 線形近似 対数近似 多項式近似 累乗近似 指数近似 移動平均 とありますが、これらの違いを解りやすい言葉で教えていただけないでしょうか？ どういう風に使い分ければ良いのか、どんな線が欲しい時にどれを使えば良いのか、覚えたい（理解したい）のですが、数学が全く判らないので困っています。線形近似と移動平均は何となく判るのですが、残りがまるでダメです…
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- 大小の比較（対数の利用？）
数学の問題で、単純な計算問題なのですがやり方が分かりません。 『12と3^√5の大小を比較せよ』 対数の単元で出てきた問題なのでおそらく対数を利用するものなのだと予想はつきますが、二つの数を何乗かしてみたり適当に対数をとったりしても、どうもうまくいきません……。 どなたか解き方が分かる方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。 また、対数以外にも大小が分かる方法がありましたらご回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
常用対数を調べると、小数点以下6桁以上の詳しい数値が必要になってきますし、 関数化して、微分して近似値を調べたほうが、計算が楽だと思いました。 また、収束度のはやいテイラー級数（マクローレン展開）の利用も 参考になりました。ありがとうございました。