累乗の大小を教えて？

質問

累乗の大小の問題で、近似値の大小で1.01^101と0.99^-99はどちらが大きいかという問題ですが、
底かもしくは、指数を揃えるのか、若しくは対数に置き換えて分解するのか、また例えば、
（１＋０．０１）、（１－０．０１）と置き換えるとか、とにかく解りませんので、教えてください。

回答No.3

info22_

#1です。

別解です。
>（１＋０．０１）、（１－０．０１）と置き換えるとか

f(x)={(1+x)^(100(1+x))}/{(1-x)^(-100(1-x))}
={(1+x)^(100(1+x))}{(1-x)^(100(1-x))}
=[(1-x^2){(1+x)/(1-x)}^x]^100

g(x)=(1-x^2){(1+x)/(1-x)}^x (0＜x＜1)とおくと
g(x)のマクローリン展開
g(x)=1+x^2+(2/3)x^4 +(2/5)x^6 +(76/315)x^8 + ...(0＜x＜1)
x=0.01＜＜1のとき　g(x)≒1+x^2
g(0.01)≒1.0001＞1

f(0.01)={g(0.01)}^100＞1
f(0.01)=(1.01^101)/{0.99^(-0.99)}>1
∴1.01^101＞0.99^(-0.99)