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数学Ａ「場合の数」の問題です。
問．300の正の約数の個数を求め，その中で3の倍数はいくつあるかを求めよ。 約数…18個 3の倍数…9個 と書いてありました。 約数は 2^2×3×5^2 だから 3×2×3=18 とわかるのですが、 3の倍数はどのように求めるのですか？
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- R_Earl
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> 約数は 2^2×3×5^2 だから > 3×2×3=18 > > とわかるのですが、 これは因数の選び方として、 2の因数の選び方が3通り(2を選ばない、2を1つ選ぶ、2を2つ選ぶ)、 3の因数の選び方が2通り(3を選ばない、3を1つ選ぶ)、 5の因数の選び方が3通り(5を選ばない、5を1つ選ぶ、5を2つ選ぶ)だから この計算式になるのですよね。 > 3の倍数はどのように求めるのですか？ 3の倍数は必ず3の因数を持ちます。 なので3の因数の選び方は「3を1つ選ぶ」の1通りだけになります。 2と5の因数の選び方は先ほどと同じなので、 3 × 1 × 3 = 9通り となります。
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