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複素数の問題教えてください。

xの2乗+(a+bi)x+i=0 (a,bは実数 i=√-1) が実数解をもつための条件をいえ。 高校数学なんですが、この問題の求め方を教えてください。

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

x^2+(a+bi)x+i=0 (x^2+ax)+i(bx+1)=0 a,bが実数なのでxの実数解が存在する為の必要十分条件は x^2+ax=x(x+a)=0 …(1) bx+1=0 …(2) を満たす実数の共通解が存在することです。 (2)から　b≠0,x≠0 共通解候補は一個のみ ∴x=-1/b これと(1)から 　a=1/bのとき、つまり ab=-1 のみ　x=-aが共通解 なので求める条件は「ab=-1」

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

　a,bは実数ですので、方程式の左辺を実部と虚部に分けてみてください。 　この式が0になる実数xが存在するのですから、実部と虚部が同時に０にならなければなりません（必要十分条件）。 　このことから、a,bについての関係式が得られると思います。

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