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二次関数の問題です。
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まず、与えられた関数は y＝(x-1)^2 と平方完成でき、頂点は(1,0)で下に凸の関数です。 (1)最小値の場合分け (1)a≦0のとき、a+1≦1(軸) ですので、頂点は定義域には入りません。 そのため、関数の最小値は f(a+1)＝(a+1-1)^2＝a^2 です。 (2)0＜a＜1のとき 頂点は1なので、 a＜1、a＋1＞1より、頂点が定義域に入ります。 よって、最小値はf(1)＝0 (3)1≦aのとき 頂点はa＞1より定義域の外、今回は(1)のときとは定義域の逆側に位置します。 ゆえに、最小値はf(a)＝a^2－2a＋1 (2)最大値の場合分け a＝1/2で最大をとるxの値が2つでることに注意します。 (1)a＜1/2 のとき、グラフを書くと一目瞭然ですが、定義域の真ん中が軸より左側にあるので、 最大値は f(a)＝a^2－2a＋1 (2)a＝1/2 のとき、f(a)とf(a+1)で同じ値、すなわち(a-1)^2＝(-1/2)^2＝1/4 をとるので、 最大値は 1/4(x＝a,a+1すなわちx＝1/2,3/2) (3)1/2＜a のとき、(1)とは逆に定義域の真ん中が軸より右側にあるので、 最大値は f(a+1)＝(a+1－1)^2＝a^2
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お礼
とても細かく書いていただき、助かりました。 本当に有難うございました。