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因数分解して下さい!!

a(b－c)3乗＋b(c－a)3乗＋c(a－b)3乗 途中式もお願いします!!

noname#142368
noname#142368

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  • ベストアンサー
  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.3

a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3 =(b-c)^3a+bc^3-ba^3-3cab(c-a)+ca^3-cb^3-3abc(a-b) =(c-b)a^3+(3bc-3bc)a^2+{(b-c)^3-3bc^2+3b^2c}a+bc^3-cb^3 =(c-b)a^3+[b^3-c^3-3b^2c+3bc^2-3bc^2+3b^2c]a+bc(c^2-b^2) =(c-b)a^3-(c^3-b^3)a+bc(c^2-b^2) =(c-b)a^3-(c-b)(c^2+cb+b^2)a+bc(c-b)(c+b) =(c-b)[a^3-(c^2+cb+b^2)a+bc(c+b)] =(c-b)[b^2(c-a)+(c^2-ca)b+a^3-c^2a] =(c-b)[b^2(c-a)+c(c-a)b-a(c-a)(c+a)] =(c-b)(c-a)[b^2+cb-a(c+a)] =(c-b)(c-a)(b-a)(b+c+a) =(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

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その他の回答 (2)

回答No.2

方針だけ。 前の2項をばらすと、a－b　が共通因数になるから、第3項とも　a－b　が共通因数になる。 a－b　を括り出した後、また、共通因数を見つける。それだけの事。

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  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

(a-b)(b-c)(c-a)(c+b+a) 途中式は自分で考えること． 因数定理をうまくつかえば (c-a)(c-b)(a-b)でくくれるのはすぐわかる ＃対称式の性質を使っていいなら，それでもいい そうすれば，cの三乗の係数とcを含まない項を考えればもう因数分解できたも同然 もちろんうまく展開して どれかの文字に関して整理してやっても問題ない というか・・・最低限この方法で解けたほうがいい．

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