この数学の問題が解けません。

質問

数列の問題なのですが、

a＾(n+1)=αa＾n+β　forα、β∈R(Rは実数)
a＾1=0

の一般項を求め、n→＋∞の時の極限が存在するための、αβの条件を求めよ。

という問題なのですが、一応一般項は隣接二項漸化式の特性方程式を用いて

a^n-β/1－α＝α(a^n-β/1-α)まで解けたのですが、

ここか先が解けません。

よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44

a[n+1] - β/(1-α) = α { a[n] - β/(1-α) }
が解ったのなら、等比数列を使って、
a[n] - β/(1-α) = { α^(n-1) }{ a[1] - β/(1-α) }
でしょう？
この右辺が n→+∞ で収束するための条件が
判りませんか。