力学の問題を教えて下さい

質問

半径a,質量Mの一様な球が、重心の運動する鉛直平面に垂直な水平軸の周りに角速度w０で回転しながら粗い水平面（球は滑らない）に衝突するとき
aバックスピンがかかる（もとの方向に戻る）ための衝突直前の球の重心の速度に対する条件を求めよ
b衝突の際の運動エネルギーの減少分を求めよ
ただし、球と水平面の反発係数をeとする

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

補足です。

「衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが，」

これは，「正確にもとの方向にもどる」ときに限られた条件でした。

お礼

回答ありがとうございます
衝突前の軌道を通る意味ですので、正確に元に戻るという条件は使えます
説明不足ですいません

回答No.1

yokkun831

(a)

衝突の瞬間に球の重心速度はゼロになりますが，球は水平面をすべらないのですから，この瞬間に球の回転は止まらなければなりません。したがって，球が接触点で受ける力積の水平成分の大きさをPとおくと，

aP = Iω0

また，バックスピンがかかるためには，球の衝突直前の速度の水平成分の大きさをVxとして，

P > MVx

∴Iω0/a > MVx

I = 2/5・Ma^2を考慮すると，

Vx < 2/5・aω0

を得ます。ところが，これでは(b)を解けないので(a)の題意は，「正確に元の方向にもどる」というものであるかもしれません。すると，速度の鉛直成分の大きさがVyからeVyになるのにともなって，水平成分はVxからeVxにならなければいけないので，

P = M(1+e)Vx

∴Iω0/a = M(1+e)Vx
∴Vx = 2aω0/{ 5(1+e) }

(b)

1/2・MV^2 + 1/2・Iω0^2 - 1/2・Me^2V^2
= 1/2・M (Vx^2 + Vy^2)(1-e^2) + 1/2・Iω0^2

を計算することになるのではないかと思われます。

(a)の題意からして，合っているかどうかわからないので，やや不安が残ります。