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期間案分の方法がわかりません。

7年目が7.5%、10年目が8.4%の時に、8年目と9年目を期間案分して求めると、8年目=(7.5% x 2+8.4%)/3=7.8%、9年目=(7.5%+8.4% x 2)/3=8.1%となるそうなのですが、各年の重みを決めるルールがわかりません。 例えば仮に、10年目が10%で、15年目が20%で、11年目から14年目を補間する場合、各年は、どのように求めてゆけば良いのでしょうか?

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  • asuncion
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回答No.2

数直線上に x1=7.5(7年目) x2=8.4(10年目) という2点を置きます。 8年目の値x3を求めることは、x1~x2間を1:2に内分する点の座標を求めることと同値です。 このとき、内分点の公式(詳細は「内分」あたりでググってみてください)により、 x3=(x1*2+x2*1)/(1+2) =(7.5*2+8.4)/3 =7.8 となります。 9年目の値x4を求めることは、x1~x2間を2:1に内分する点の座標を求めることと同値です。 このとき、同じく内分点の公式により、 x3=(x1*1+x2*2)/(2+1) =(7.5+8.4*2)/3 =8.1 となります。

math_is_hard
質問者

お礼

ありがとうございます。謎が解けてうれしいです。内分点の公式を勉強します。

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その他の回答 (2)

  • asuncion
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回答No.3

おっと。コピペした後で修正するのを忘れていたぜ。 >このとき、同じく内分点の公式により、 >x3=(x1*1+x2*2)/(2+1) ここは、 x4=(x1*1+x2*2)/(2+1) が正。

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

むずかしく考えすぎているのでは? >7年目が7.5%、10年目が8.4% 3年で0.9%増えてるんだから、1年あたり0.3%増えてますよね。 だから、 8年目:7.5+0.3=7.8% 9年目:7.5+0.3*2=8.1% でいいんじゃないですか? >10年目が10%で、15年目が20% 同じように、5年で10%増えてるんだから...。 あとは、もうわかりますよね。

math_is_hard
質問者

お礼

ありがとうございます。 でも、(7.5% x 2+8.4%)/3 で、どうして一年で増える分0.3%を、7.5に足すことと同じになるのでしょうか? そこが知りたいです。

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