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教えてください

xに関する2つの多項式 A(x),B(x)を、 F(x)=x^2+x+1 で 割った余りを,それぞれ x+1,2x+3 とするとき, A(x)×B(x)を多項式F(x)で 割った余りを求めよ。 …以上の問題の解き方を 教えていただける方が いましたらよろしく お願いします。

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  • gohtraw
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回答No.1

A(x)=p(x)F(x)+x+1 B(x)=q(x)F(x)+2x+3 とおいて両者をかけると A(x)B(x)=(P(X)F(x)+x+1)(q(x)F(x)+2x+3) ・・・(1) となり、その中からF(x)を含まない項だけを抜き出すと (x+1)(2x+3)=2x^2+5x+3 となります。(1)の中でF(x)を含む部分は当然F(x)で割り切れるので、 F(x)で割った余りを知るには2x^2+5x+3 だけを考えればいいことになります。従って2x^2+5x+3 をF(x)で割って 余りが(1)をF(x)で割った余りになります。

Koilakkuma
質問者

お礼

わかりました。 ありがとうございます。

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