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平面の方程式を求める問題です。
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こんにちわ。 考え方は合っていますよ。 ちなみに、 平面の方程式を ax+ by+ cz+ d＝ 0とおくと、法線ベクトルは （a, b, c）と表される ことからも導くことができます。 ただ、質問での考え方でも、平面の方程式からの考え方でも連立方程式は解き切ることができません。 （確定した値は得られない。） では何が得られるのか？結論を言えば「比」です。 なぜ「比」がわかればいいのかは、法線ベクトルが何を表しているかをよく考えればわかると思います。
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