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log(a^2+x^2)の収束半径の求め方
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log z の唯一の特異点が z = 0 であることは、知っているでしょう? log(a^2 + x^2) の特異点は、a^2 + x^2 = 0 となりますから、x = ±ai です。 テイラー展開の収束半径は、展開中心から、一番近い特異点までの距離なので、 log(a^2 + x^2) のマクローリン展開については、0 から ±ai までの距離 a が答えとなります。 収束域が |x|<R であるとき、収束半径は R ですよ。
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- info22_
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>一般項は >log(a^2)+Σ(n=1~∞) (-1)^(n-1)(x/a)^(2n)/n これは一般項ではなくマクローリン展開そのものです。 収束半径は教科書に載っていますので見直してみてください。 参考URLにも載っています。 L=lim[n→∞] |{n/(n+1)}(x/a)^2|=(x/a)^2<1で収束する。 ∴|x|<a で収束 ∴収束半径R=1/a
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