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因数分解の問題
公務員試験の対策をしています。 ある問題の計算途中で、 ３k＾2－１２k+８＝０という式になりました。 因数分解は「たすきがけ」の方法はかろうじて覚えているのですが、 どうもその方法では解けなさそうです゜(゜´Д｀゜)゜ ちなみにこの式の答えはk=２±2/3, √3となっているのですが、さっぱり理解できません； どなたか解法をお願いします。
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- puusannya
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- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
解を求めるのと同じですが ３k＾2－１２k+８＝０より k＾2－4k+８/3＝０ (k-2)^2=4-8/3=4/3 よって k=2±2/√3=2±2√3/3 つまり (k-2-2√3/3)(k-2+2√3/3)=0 これを展開すると元の式に戻ります。
お礼
なんとか解けました； どうもありがとうございました！
- chie65535
- ベストアンサー率43% (8560/19456)
＞となってしまい、解答と噛み合わなくて困っています＞＜ 間違ってる。質問者さんは、解の公式の「-b」の部分を「2a」で割るのを忘れている。 正しくは、以下の通り。 x=(-b±√(b・b-4ac))÷(2a) =(-12±√(12・12-4・3・8))÷(2・3) =(-12±√(144-96))÷6 =-12÷6±√(48)÷6 ←「-12÷6±√(48)÷6」の筈が「-12±√(48)÷6」に間違い =-12÷6±√(4・4・3)÷6 =-2±(4√3)÷6 =-2±((2・2)√3)÷(2・3) =-2±2√3÷3 =-2±2÷3√3 =-2±2/3√3
お礼
わかりました！ やっと解けました～゜(゜´Д｀゜)゜ ご親切にありがとうございました！
- photon90
- ベストアンサー率46% (7/15)
1です。 分母の6は12±√48全体にかかっているものです。 12も6で割らなくてはいけません。
お礼
わかりました！ 分母の６、分子の１２、４を２で約分し、ややこしいことになってしまってましたヽ(´Д`；)ノ 根気よく教えてくださり、ありがとうございました！
- Executione
- ベストアンサー率43% (182/418)
解の公式を導くように解く方法も紹介します。 3k^2-12k+8=0 3で割る。 k^2-4k+8/3=0 ・・・1式 上式のk^2-4kを(k+●)^2の形にする。 まず、-4kの-4を2で割って、-2として、●に当てはめて展開してみる。 (k-2)^2=k^2-4k+4 すると、+4が余分なので、引いておく。 したがって、 k^2-4k=(k-2)^2-4 ・・・2式 1式に2式を当てはめる。 (k-2)^2-4+8/3=0 整理する。 (k-2)^2=4-8/3 =4/3 2乗をはずして整理する。 (k-2)=±√(4/3) k=2±2/√3 有理化して終。 k=2±(2√3/3)
補足
ご回答ありがとうございます。 解き方は人によって十人十色と思いますが、 時間も限られている試験の問題なので、 自分はシンプルに解の公式を使ってとこうと思います。 しかし、 a x 2 +bx+c=0 ( a≠0 ) の解の公式 x= －b±b~2－4ac / 2a にあてはめて計算しても x＝１２±√144-96/2・3 ＝12±√48/6 ＝ 6±2√3/3 となってしまい、解答と噛み合わなくて困っています＞＜ もう何度も見直したのですが、どこが間違いでしょうか？ みづらい式ですみません；
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
いろんな解き方がありますが・・・・ 解の公式を使わなくても ３k＾2－１２k+８＝０ 両辺を３を掛けて ９ｋ＾２－３６ｋ＋２４＝０ Ｘ＝３ｋと置き換えて x^2-12x+24=0 x^2-12x+36-12=0 (x-6)^2=12 x-6=±2√3 x=6±2√3 3k=6±2√3 k=2±2/3√3 と解くことができます。
補足
すみません、高度すぎて分かりません(；´Д｀)
- photon90
- ベストアンサー率46% (7/15)
二次方程式の解の公式を使うと解けますよ。
お礼
ありがとうございます！
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