任意の地点からの回転座標の求め方

質問

座標A,B,C,Dからなる四角形を中心Dを基準にして、
θ角度を回転させたあとの各点の座標（X,Y）が知りたいのですが、
計算式がまったく分かりません。

昔、勉強したのかもしれませんが文系だったのでさっぱりです。

どなたか教えてください。
お願いいたします。

A－－－－－－－－D
｜　　　　　　　　　 　｜
｜　　　　　D　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　｜
B－－－－－－－－C

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

高校数学で「回転行列」というのを習います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E8%A1%8C%E5%88%97

Ａの座標を（Ａ、ａ）、Ｅの座標を（Ｅ，ｅ）と置きます。

まず、Ｅの座標が（０，０）になるように平行移動します。
すると、Ａの座標は、（Ａ－Ｅ，ａ－ｅ）になります。
この座標の左から回転行列を掛けます。

すると、回転後の座標（Ｘ，Ｙ）は、
Ｘ　＝　（Ａ－Ｅ）cosθ　－　（ａ－ｅ）sinθ　
Ｙ　＝　（Ａ－Ｅ）sinθ　＋　（ａ－ｅ）cosθ

仕上げに逆平行移動をすると、求める座標（Ａ’，ａ’）となります。
Ａ’＝　Ｘ＋Ｅ　＝　（Ａ－Ｅ）cosθ　－　（ａ－ｅ）sinθ　＋　Ｅ
ａ’＝　Ｙ＋ｅ　＝　（Ａ－Ｅ）sinθ　＋　（ａ－ｅ）cosθ　＋　ｅ

試しに　θ＝０　としてみると、
Ａ’＝　＝　（Ａ－Ｅ）×１　－　（ａ－ｅ）×０　＋　Ｅ　＝　Ａ
ａ’＝　＝　（Ａ－Ｅ）×０　＋　（ａ－ｅ）×１　＋　ｅ　＝　ａ
というふうに無変換になるので、つじつまが合います。

お礼

丁寧に教えていただいてありがとうございます！
無事に解決できました。
お礼が非常に遅れてしまい申し訳ありませんでした。

回答No.2

puusannya

四角形は　長方形と考えていいのでしょうか。
もしそうなら次のように考えられますが。

対角線の交点を原点とし、ＡＤがｘ軸に平行になるように長方形をおきます。
Ｄの座標を（ａ，ｂ）とし、ＯＤとｘ軸のなす角をαとします。
ＯＤの長さをlとすると、sinα＝ｂ／l、cosα＝ａ／l

さらに、点Ｄを原点を中心に正方向にθだけ回転させて点をＥ、
点Ｅの座標を（ｘ、ｙ）、また、点Ｅからｘ軸に垂線を引きｘ軸との交点をＦとします。

∠ＥＯＦ＝θ＋α　ですから
sin(θ＋α)＝ｙ／l、cos(θ＋α)＝ｘ／l　です。

加法定理より
sin(θ＋α)＝sinθcosα＋cosθsinα＝sinθ（ａ／l）＋cosθ（ｂ／l）＝ｙ／l
だから　ｙ＝a・sinθ＋ｂ・cosθ

cos(θ＋α)＝cosθcosαーsinθsinα＝cosθ（ａ／l）＋sinθ（ｂ／l）＝ｘ／l
だから　ｘ＝a・cosθ＋ｂ・sinθcosθ

点Ａ，Ｂ，Ｃについても同様。

ざっとこのように考えましたが、如何でしょうか。

お礼

丁寧に教えていただいてありがとうございます！
無事に解決できました。
お礼が非常に遅れてしまい申し訳ありませんでした。

回答No.1

spring135

＞座標A,B,C,Dからなる四角形を中心Dを基準にして、

意味不明です。

Dは頂点ですか中心ですか。

補足

すみません。

中心点Eの間違いです

A－－－－－－－－D
｜　　　　　 　　　　　　｜
｜　　　E　　 　　　　 ｜
｜　　　　　　 　　　　　｜
B－－－－－－－－C