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数学、整数問題がわかりません
mmegganneの回答
- mmegganne
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I=(p[1]q[2]+p[2]q[1])/p[1]p[2] これが整数なので、分母が分子を割りきっています。 p[1]p[2]｜(p[1]q[2]+p[2]q[1]) ↑ 左が右を割りきる、という記号 当然、p[1]｜(p[1]q[2]+p[2]q[1])(*)かつ、p[2]｜(p[1]q[2]+p[2]q[1])(**) なぜなら、abがcを割り切るとき、c=abn abnはaで割り切れる、かつbで割り切れる。 (*)をかんがえます。 (p[1]q[2]+p[2]q[1])/p[1]=q[2]+(p[2]q[1])/p[1] これが整数になるということ。 なので、p[2]q[1]/p[1]が整数でないといけません。 q[1]はp[1]で割り切れないので、p[2]がp[1]で割りきられています。 よって、p[1]｜p[2] (**)について、(*)と同様に、 p[2]｜p[1] 以上から、p[1]、p[2]はお互いにお互いを割り切っています。 この条件を満たすp[1]、p[2]は、p[1]=p[2]のときです。 割り算の答えが整数になるのは分母が分子を割りきっているときです。 そこから、割り切るということがどういうことなのか、順を追って、かんがえていくと いいでしょう。 あとは互いに素、というのは整数では重要な条件です。確認しておいてください。
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ありがとうございます！よく見直して本命の大学に備えます！