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数学　体積

この図の体積を教えてください お願いします！

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まず三角形を図の様にABCとし、Bから辺ACに垂線を下ろした所をDとし…
回転する前の三角形を△ABCとし、∠ABC=90°、∠BAC＝30°と…
回転体の体積ですか？そうだとすると、円錐を二つ合わせた形になります。図…

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回答No.4

まず三角形を図の様にABCとし、Bから辺ACに垂線を下ろした所をDとします。 Lを中心に三角形ABCを回転させると、辺BDを半径とする高さADとCDの円錐の体積を求める事になります。 まず、∠ACB=60度なので辺BC=4、辺AB=4√3となります 同様にすると辺BD=2√3となります。 円錐の体積は、底面の面積×高さ÷3なので、 三角錐ABD=π×BD×BD×AD÷3=π×2√3×2√3×AD÷3=4π×AD 三角錐CDB=π×BD×BD×DC÷3=π×2√3×2√3×DC÷3=4π×DC 求めたい体積は、 三角錐ABD＋三角錐CDB=4πAD＋4πDC=4π(AD＋DC)=4πAC=4π×8=32π となります。

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その他の回答 (3)

回答No.3

回転する前の三角形を△ABCとし、∠ABC=90°、∠BAC＝30°とします。 このときAC=8であるため、三角比からAB,BCも簡単に求められますね。 Bから直線lに下ろした垂線と直線lとの交点をPとします。 このときAPとCPもそれぞれ三角比から求めることができます。もちろんBPもです。 つまりこれを回転させた図形は、 ・底面の半径がBPで高さがAPの三角錐 ・底面の半径がBPで高さがCPの三角錐 の２つの図形を合わせた物と考えることができます。 あとは計算してみてください。すぐ理解できると思いますよ。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

回転体の体積ですか？そうだとすると、円錐を二つ合わせた形になります。図の三角形の頂点のうち回転軸上にない頂点をＡとします（∠Ａは直角と解釈します）。また、回転軸上にある頂点を上からＢ，Ｃとします。 　Ａから回転軸に垂線を下ろしその足をＰとすると、△ＡＢＰは内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形であり、△ＡＣＰも内角が３０°、６０°、９０°の直角三角形です。ここでＡＰの長さをｘとすると ＢＰの長さは√３ｘ、ＣＰの長さはｘ／√３で、両者の和が８ｃｍなので、 √３ｘ＋ｘ／√３＝８ 両辺を√３倍して ３ｘ＋ｘ＝８√３ ｘ＝２√３ 従って、△ＡＢＰを回転させてできる立体は底面の半径が２√３、高さが６の円錐であり、△ＡＣＰを回転させてできる立体派底面の半径が２√３、高さが２の円錐になります。 後は円錐の体積の式に代入するだけです。

tyannsu
質問者

補足

体積の式に代入したものを教えてください すみませんｗ

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  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11131)
回答No.1

半径４√３の円を底面とし、高さが４の円錐が二つです。これで計算できるでしょ？(^_^)

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