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定積分 疑問
jamf0422の回答
- jamf0422
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> ところで、なぜ-1→0で答えが負に成るのでしょうか？積分範囲の下端はグラフ上の左 > 側としなければ、ならない取り決めがあるのですか？ 負になるのは計算の構造をもとに遡ってみれば明らかです。積分範囲を短冊型に切って、短冊の幅にその位置のf(x)の値をかけて足して行きます。それの短冊幅をゼロにして、足しあわす短冊の数を∞にするのが積分です。f(x)が負の値のものをxが増大する方向（短冊幅がプラスの数になる）に積分していけばマイナスになります。積分は通常はxが増大する方向に行いますが、そうしなければならないわけではないので、どうしたか判るようにすればよいと思います。 > 積分範囲を逆にすると正負が逆転することは理解しているのですが、0→-1と-1→0で > は、どちらもグラフ上のx軸より下の部分を求めているので、不思議に思いました。 上にのべたような事情から0→-1では短冊幅がマイナスの数になるのでf(x)の値のマイナスと打ち消しあって積分がプラスになります。 > また、x=0とy=-1で囲まれた部分の面積を求める場合はどの様に式を立てれば良いの > でしょうか？ x=0とy=-1では直交する二本の線でどうしてよいのかわかりません。たとえばy=x^3とx=0とy=-1で囲まれた面積というのでしたら、y=x^3のy=-1に対応するxの値がx=-1であることを知って、積分範囲をx=-1からx=0とします。それから被積分関数を二つの関数、y=x^3とy=-1の差y=x^3-(-1)=x^3+1とします。 S=∫(-1→0)(x^3+1)dx=[(1/4)x^4+x](-1→0)=-1/4+1=3/4 となりますが...
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