- ベストアンサー
大学の数学が分かりません
微分幾何学の分野で悩んでいます。よろしければ解答をお願いします。 【問題】 上半平面Uに対し、ポアンカレ計量(du)2＋(dv)2^v2を与え、正規直行系e1=v∂^∂u、e2=v∂^∂vをとる。 (1)ベクトル場X=coste1＋sinte2は、曲線u=cost、v=sint（0＜t＜π）に沿った平行ベクトル場であることを示せ。 です。すいません...よろしくお願いします。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 数学の問題教えてください
座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x、y)が、x=sint、y=1/2(cos2t)で表されているとする。 (1)点Pが動く曲線の方程式を求めよ。 (2)点Pの速度ベクトルv↑を求めよ。 (3)点Pの加速度ベクトルa↑を求めよ。 (4)速さ|v↑|が0になるときの点Pの座標を求めよ。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ユークリッド計量の例 計算
リーマン幾何学のユークリッド計量についてわからないところがあります。 本にユークリッド計量の例で下のものが書かれていたのですが、 m次元 ベクトル空間に内積が与えられているとする。 この時、Vの各点uに対して、移動τ_u:u→u+vを通してT_uVに内積〈 ，〉_uが定義される。すなわち、〈dτ_u(v),dτ_u(w)〉_u=〈v,w〉(v,u∈V)。このようにしてV上のリーマン計量gを定める。Vの一つの基底{e_1,…,e_m}を選び、{e^1,…,e^m}をその双対基底とする。Vの座標系(x_1,…,x_m)をx^i(v)=e^i(i=1,…,m)によって定義して、これによってgを表現すると、 g=Σ^(m)_(i,j=1) a_(ij)dx^i(テンソル積)dx^j (a_(ij)=〈e_i,e_j〉∈R) となる。{e_1,…,e_m}が正規直行基底であればgはユークリッド計量そのものである。 gの式がなぜそうなるのかがわかりません。 大変恐縮ですが、教えていただきたいです。 あと、
- 締切済み
- 数学・算数
- 高等学校数学の科目編成はどうあるべきだと思いますか。
高等学校数学の科目編成はどうあるべきだと思いますか。 私案 基礎数学（5単位，必履修）…数式と集合（指数を整数全般に拡張することを含む），方程式と不等式，分数関数と逆関数（2次関数は中3），場合の数と確率，データの分析，三角比とその応用 代数・幾何I（2単位）…平面図形と式，平面上のベクトル，空間図形とベクトル 代数・幾何II（2単位）…平面上の曲線，行列，複素数平面 基礎解析（3単位）…三角関数，指数関数と対数関数，数列，微分法と積分法（体積を含む） 微分・積分（3単位）…極限，微分法とその応用，積分法とその応用（簡単な微分方程式を含む） ※基礎数学は第1学年に履修，代数・幾何Iと基礎解析は基礎数学の後に履修。 ※代数・幾何IIは代数・幾何Iの後に，微分・積分は基礎解析の後にそれぞれ履修。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分の問題について
微分積分についての質問です 以下の問題がわかりません。解答よろしくお願いします<(_ _)> 1.u=f(x,y) v=g(x,y)のとき次を示せ。 1)d(u+v) = du+dv 2)d(uv)=v du +u dv 2.1)p（≧3)変数の関数に対して、全微分可能性と全微分を定義せよ。 2)u=x^2+y^2+z^2の全微分duを求めよ。 答えだけでなくその過程もよろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学
xyz空間において、xz平面上で曲線C1:z=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をD1とし、yz平面上で曲線C2:z=sin^y(0≦y≦π)とy軸で囲まれた図形をD2とする。またtが0≦t≦πの範囲を変化するとき、2点P1(t,0,sint),P2(0,t,sin^2t)を結ぶ線分P1P2が動いて描く曲面をD3とする。図形D1、D2、曲面D3、xy平面の４つで囲まれる立体図形Kの体積Vをもとめよ。 （解） x=y=tで立体図形をz軸に平行なるように切ってできた平面の面積は 1/2・√2・t(sint+sin^2t)=√2/2{tsint+(1-cos2)/2} よって求める体積は V=√2/2∫(0→π){tsint+(1-cos2)/2}dx =√2/2[-tcost+sint;1/4t^2-1/2tsin2t-1/4cos2t]０→π =√2/2(π^2/4+π-5/4) と考えたのですが、間違っていないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- マイヤーの関係式について
マイヤーの関係式を導くときに、 U＝U（T,V）の全微分をし、 UがＩ・Ｇの時にはVに依存しないので dU= (dU/dT)v dTとなり、 Cv=(dU/dT)vより、dU=Cv・dT dU=dQ-P・dVを代入して dQ=Cv・dT+P・dV =Cv・dT+d(PV)-V・dP・・・ となるのですが、 この最後の所がなぜ d(PV)-V・dP になったのかわかりません。 どうか、宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 数学の問題の解法を教えてください。
１．Oを原点とする空間内に3点A(-1,1,1)とB(1,-1,1)とC(1,1,-1)がある。 (1)ベクトルABおよびベクトルACに垂直で大きさ1のベクトルeを求めよ。 (2)△ABCを1つの面に持つ正四面体のほかの頂点Eの座標を求めよ。 (3)正四面体EABCの体積を求めよ。 2 点Qが円x^2+y^2-2x-4y+1=0の上を動くとき、点A(3,6)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡の方程式を求めよ。 3 放物線y=2x^2+4tx+4tの頂点は、tが正の値をとって変化するとき、どのような曲線を描くか。その曲線の方程式を求めよ。 4 4点(2,0,0)(0,1,1)(1,1,0)(-1,2,1)が同一平面q1の上にあるが、このとき方程式2x+3y-2z=1で表される平面q2とq1の共有部分の直線の方程式を求めよ。また、この直線に平行で大きさ√5のベクトルvを求めよ。 5 平面ベクトルの列 v0,v1,v2,・・・・・・ は任意の自然数nに対し vn=vn-1+v1-V0を満たす。v0=(1,0) v1=(0,1)のとき、v0とvnのなす角度が135°より小さいことを示せ。 どれか一問でも構いませんので、お時間の空いている方、どうかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 解説してください
平行６面体の体積を ±（ｖ×ｗ）・ｕとあらわせることを証明する 問題で以下のように回答をいただいたのですが１部分分かりません。 教えてください。 ーもらった解答ー ｖとｗのなす角度をφとするとき 外積の大きさは ∥ｖ×ｗ∥＝∥ｖ∥×∥ｗ∥×ｓｉｎφ 外積のベクトルはｖに垂直で、かつ、ｗに垂直なベクトルとなる。すなわち、ｖとｗで作る平面に垂直となるベクトルである。 ベクトルｕと（ｖとｗで作る平面）の角度をθとする ｕと（ｖ×ｗ）の角度は９０度－θ又は９０度＋θとなる。 角度が９０ーθのときの体積は以下である。 体積＝∥S∥×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０－Θ） ←ここの部分が分からないです。 ＝∥Ｓ∥×∥ｕ∥ｃｏｓθ ＝（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 角度が９０＋θのときの体積は以下である。 体積＝S×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０＋Θ） ＝Ｓ×∥ｕ∥（－ｃｏｓθ） ＝－（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 体積は±（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 途中矢印を入れさせてもらった部分がなぜそれを代入するか分かりません。 その代入ではｈではなくｖとｗで構成される平面に平行になる部分の長さになってしまう と思うのですが解説していただけますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学
z=f(x,y)について、次の問いに答えよ。ただし、z=f(x,y)は偏微分可能でfx,fyは連続とする。 1.x=2t+1,y=tsintのとき, dz/dtを zx, zyとtで表せ 2.x=u^2-v^2,y=2uvのとき∂z/∂u,∂z/∂vをzx, zyとu, vで表せ。 という問題で 1. dz/dt=(dx/dt)(∂z/∂x)+(dy/dt)(∂z/∂y)=2(∂z/∂x)+(sint+tcost)(∂z/∂y) 2. ∂z/∂u=(∂x/∂u)(∂z/∂x)+(∂y/∂u)(∂z/∂y)=2u(∂z/∂x)+2v(∂z/∂y) ∂z/∂v=(∂x/∂v)(∂z/∂x)+(∂y/∂v)(∂z/∂y)=-2v(∂z/∂x)+2u(∂z/∂y) となりますが (∂z/∂x)や(∂z/∂y)のところはfx,fyでもいいんですか？
- 締切済み
- 数学・算数
