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ストークスの定理
２次の微分形式1/3（x dyΛｄz＋y ｄzΛｄx＋z ｄxΛｄy）の外微分を求めよ。 そして、ストークスの定理（この場合はガウスの定理ともいう）を述べ、半径rの球の体積を求めよという問題です。 外微分を計算したところ、dxΛdyΛｄz になったのですが、ストークスの定理とはどういった関わりがあるのでしょうか？ 教科書にストークスの定理がのっておらず、調べてみたものの今一つ関連が分かりません。 分かる方、宜しくお願いします。
- exymezxy09
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ベクトル解析で「ストークスの定理」と呼ばれるものには バリエーションが沢山あるから、教科書等で調べにくいかもしれない。 微分幾何学におけるストークスの定理の形にまとめられるまでに、 いろいろ紆余曲折のあった定理だから。 ヒント通り、ガウスの(発散)定理から調べればいいんじゃないかな。 こっちの方も、単に「ガウスの定理」だと、 ガウスのどの定理だか判らないから難儀だけれども… 本によっては、「ガウス・ストークスの定理」と呼んである。
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＞微分幾何学におけるストークスの定理の形にまとめられるまでに、 いろいろ紆余曲折のあった定理だから そうなんですね。だから、ストークスの定理といっても、いろんな記述のされ方がなされているんですね。 計算するのに一番適していると思われる、ストークスの定理を調べて用いたいと思います。 ありがとうございました。