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添付した図のように分布を推定するには
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赤の曲線は対数正規分布を思わせます。 黒の曲線はその最大値をつないだものと想定できます。 対数正規分布は正規分布と異なり、最大値と平均値が一致しません。 対数正規分布の性質をよく調べて平均値と形状係数（標準偏差）を 横軸の関数として扱えばよいと思われます。
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補足
ご回答ありがとうございます。 おっしゃられていることは理解出来ました。しかし、ひとつわからないことがあるので 教えてください。 添付図において，各ｘにおけるｙの値から対数席分布の平均と標準偏差を計算すると 思うのですが，図を見ていただいても分かるように，あるｘではｙのデータが まったくない箇所や逆に多くのｙを有するｘがあったりします。 このような場合はどうすればよいのでしょうか？ たとえば，ｘ１～ｘ２までのｙを一つのデータとみなして平均と標準偏差を求める ということをしてデータを生成するのでしょうか？ ご回答お願いします。